天平机器人

13只大小相同的球，其中一只 球与其他的12只球质量不一样，可能比其他球重，也可能比其他球轻。现有一只没有砝码的天平，天平只可以使用3次，如何利用天平找出这只质量与其他球不同的球？


下面是我写的机器人，可以在N个球中寻找这个异重球，是用javascript实现的。


http://www.lightmtv.org/minibot/minibot.html

此题的正解：


第一步：天平左侧： 1, 2, 3, 4 ，天平右侧：
5, 6, 7, 8


情况A：平衡，则说明异重球在，9,10,11,12,13中


第A2步：天平左侧： 9, 10 ，天平右侧： 1, 11


情况AA：平衡，则说明异重球在12,13中


第AA3步：天平左侧： 12，天平右侧： 1


情况AAA：平衡，则说明异重球为13号球。


情况AAB：不平衡，则说明异重球为12号球，且可知此球相对是重是轻。


情况AB：左重右轻，则说明可能是9,10中一球重，或11轻。


第AB3步：天平左侧： 9，天平右侧： 10


情况ABA：平衡，则说明11号球轻。


情况ABB：左重右轻，则9号球为重球


情况ABC：右重左轻，则10号球为重球、


情况AC：右重左轻，与AB同


情况B:左重右轻，则说明可能是1,2,3,4中一球重，或5,6,7,8中一球轻


天平右侧：
2, 7, 8

情况BA：平衡，则说明可能是3，4中一球重

重侧为异重球，且此球为重球。平衡则无解。

情况BC：右重左轻，与情况BB同



解题过程：当我想要编写算法在N个球中寻找异重球时，开始是茫然，不知道如何下手，但当我想到的一些状态后，就有了思路，这些状态是，天平的左倾，右倾，平衡，球是可能重，可能轻，未知，标准重量，这些状态都需要被表示，被记录。每个球的初始状态都是未知，在解题的过程中都会重新计算他的状态。因此需要一个函数，根据天平的状态来计算球的可能状态。然后需要思考的是最重要的问题，写一个函数，根据球的状态来决定将哪些球放在左边，哪些球放在右边，简单的说是将目标球分成3份。