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千里码!
设计模式后端技术#Java设计模式解释器模式java
解释器模式(InterpreterPattern)学习笔记编程相关书籍分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/145855793DeepSeek使用技巧pdf资料分享:https://blog.csdn.net/weixin_47763579/article/details/1458840391.模式定义行为型设计模式,给定
- JAVA面试_进阶部分_23种设计模式总结
茂茂在长安
JAVAjava面试设计模式
1.单例模式:确保某一个类只有一个实例,而且自行实例化并向整个系统提供这个实例。(1)懒汉式public class Singleton { /* 持有私有静态实例,防止被引用,此处赋值为null,目的是实现延迟加载 */ private static Singleton instance = null; /* 私有构造方法,防止被实例化 */ private
- 神通数据库ShenTong7在CentOS7上的安装与MySQL迁移遇到的兼容性问题
Heartsuit
运维Database国产化迁移适配问题解决记录1024程序员节神通数据库数据迁移find_in_setCentOS7
背景最近接触了个项目,数据库用的是国产数据库:神通数据库ShenTong7。简单总结下ShenTong7在CentOS7上的安装与使用。此外,在开发环境使用的是MySQL数据库,部署时需要迁移到神通数据库ShenTong7,并且记录了在迁移过程中以及迁移之后遇到的问题及解决方法。以下信息是在安装过程中关于神通数据库ShenTong7的官方介绍:神通数据库是天津神舟通用数据技术有限公司(以下简称“神
- 从零开始搭建Zabbix监控系统:安装配置全攻略,轻松掌握企业级监控利器
磐基Stack专业服务团队
Zabbixzabbixadb
#作者:stackofumbrella文章目录前提安装及配置开始安装设置mysql编码开始安装查询是否启动成功编译安装zabbix前提selinux关闭#vim/etc/selinux/configSELINUX=disabled#setenforce0关闭防火墙#systemctlstopfirewalldyum安装mysql检查系统是否安装其他版本的MYSQL#yumlistinstalled
- Ubuntu,centos下源码安装cmake指定版本
你若盛开,清风自来!
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网址:Indexof/files/v3.23常规安装出错1.先把安装包cmake-3.12.4-Linux-x86_64.tar.gz复制到指定目录2.解压tar-zxvfcmake-3.12.4-Linux-x86_64.tar.gz3.进入解压之后的文件夹cdcmake-3.12.4-Linux-x86_64.tar.gz4.运行下面命令出错bash:./bootstrap:Nosuchfil
- 最好Wordpree+Apache+PHP安装教程
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前提需要PHP的安装最少需要7.4以上Mysql的安装,直接默认最新版就行APache服务器(HTTP服务器,只有用这个你的软件才能在服务器上运行)安装apache安装sudoaptinstallapache2查看防火墙sudoufwapplist如果有Apache那么就可以直接访问安装PHP版本7.4就可以sudoaptinstallphp-mysqlsudosystemctlrestartap
- Nginx 请求转发配置指南
web13093320398
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Nginx请求转发配置指南1.简介Nginx是一款高性能的HTTP和反向代理服务器,也是一个IMAP/POP3/SMTP代理服务器。本文档将介绍如何使用Nginx配置请求转发,并解释一些常用的配置参数。2.Nginx安装在配置之前,确保你的系统已经安装了Nginx。如果未安装,可以使用以下命令进行安装:在CentOS/RHEL上:sudoyuminstallnginx-y在Ubuntu/Debia
- 15天大厂真题带刷day1
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算法数据结构
牛客网在线编程_算法面试_15天大厂真题带刷(nowcoder.com)ZT123年OPPO-a的翻转描述数字a翻转数位得到数字b,计算+a+b。输入描述:一个正整数 (1⩽⩽109)a(1⩽a⩽109)。保证a在十进制下每一位都非00。输出描述:一个正整数表示答案。示例1输入:12输出:33说明:正整数=12a=12,翻转得到=21b=21,+=33a+b=33。示例2输入:23输出:55im
- 非常实用的linux操作系统一键巡检脚本
我科绝伦(Huanhuan Zhou)
linuxlinuxchrome运维
[root@localhost~]#chmod+xsystem_check.sh[root@localhost~]#./system_check.sh[root@localhost~]#cat/root/check_log/check-20250227.txt脚本内容:#!/bin/bash#@Author:zhh#beseemCentOS6.XCentOS7.X#date:20250224#检查
- Stable diffusion 3.5本地运行环境配置记录
寸先生的牛马庄园
扩散模型stablediffusion
1.环境配置创建虚环境condacreate-nsd3.5python=3.10Pytorch(>2.0)condainstallpytorch==2.2.2torchvision==0.17.2torchaudio==2.2.2pytorch-cuda=12.1-cpytorch-cnvidiaJupyter能使用Anaconda虚环境condainstallipykernelpython-mi
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liu_caihong
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Linux查看端口占用情况的几种方式概述测试环境为Centos7.9,本文简单给出了几种检测端口的例子。一、查看本机端口占用1、netstat#安装netstatyum-yinstallnet-tools#检测端口占用netstat-npl|grep"端口"[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FFUW0j6I-1655191692938)(C:%5CUse
- 硅基流动免费模型API调用
2401_82750289
语言模型
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- go install 报错 cannot find package“xxx/xxx“
柠是柠檬的檬
gogolanggithubgit
问题:goinstall安装包的时候,如果本地环境没有对应的包,就会报错cannotfindpackage“xxx/xxx“。解决:如果可以的话可以执行goget来获取对应的包。mkdir-p$GOPATH/src/google.golang.org/cd$GOPATH/src/google.golang.org/gogetgoogle.golang.org/grpc没有工具的话,就需要把对应的包
- Python—kafka操作
蓝魔Y
Python编程kafka
文档结构1、概念简介2、环境搭建3、操作实践1、概念简介2、环境搭建接口手册:https://kafka-python.readthedocs.io/en/master/Python操作kafka的模块为:kafka-python模块安装pipinstallkafka-python3、操作实践=============================================over====
- 【spug】使用
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目录简介下载与安装初始化配置启动与日志版本更新登录与使用工作台主机管理批量执行配置中心应用发布系统管理监控与告警使用问题简介手动部署|Spugwalle的升级版本轻量级无Agent主机管理主机批量执行主机在线终端文件在线上传下载应用发布部署在线任务计划配置中心监控报警如果有测试错误请指出。下载与安装测试环境:Python3.7.8CentOSLinuxrelease7.4.1708(Core)sp
- nginx 在线预览与强制下载
勤不了一点
nginxnginx运维
环境如下:nginxversion:nginx/1.14.1nginxversion:nginx/1.16.1Chrome:102.0.5005.63(正式版本)(64位)CentOSLinuxrelease7.5.1804(Core)将任意类型文件设置成在线预览或者直接下载以.log和.txt文件为例,nginx默认配置下.txt是可以在线打开,而.log会有弹窗,也就是下载。使用是nginx,
- React Native 0.76:重大更新引领移动开发新潮流
前端react-native
博主小程序体验|博主公众号分享2024年10月23日,ReactNative发布了具有里程碑意义的0.76版本,这一版本带来了众多令人瞩目的更新,将对移动应用开发产生深远影响。一、主要更新内容概览(一)新架构默认启用从0.76版本起,新架构在项目中默认开启,这标志着它已经具备了用于生产环境的条件。新架构是自2018年以来对ReactNative的全面重写,与旧架构相比有诸多优势。(二)ReactN
- module object has no attribute WebSocketApp
灿灿的金
服务器python
安装好websocket之后,在使用websocket.WebSocketApp()函数的时候报错原因是没有这个函数是少了包,执行以下操作即可解决pipinstallwebsocket-client
- pip 与当前python环境版本不匹配,python安装库成功,还是提示没有该库
灿灿的金
pythonpip开发语言
解决pip版本不一致在使用pip命令前加上python-m即可让pip版本和当前python版本一致因此,当使用pip安装依赖时,需要在命令前添加python-m来配合使用,比如安装一个pillow库,命令如下python-mpipinstallpillow你同时安装了python2和python3pipinstallPillow可能下载的是python3的库,而你代码跑的是python2可以通过
- python操作kafka
您懂我意思吧
python开发kafka分布式python
一、参考阿里云的官方链接:使用PythonSDK接入Kafka收发消息_云消息队列Kafka版(Kafka)-阿里云帮助中心二、安装python环境三、添加python依赖库pipinstallconfluent-kafka==1.9.2四、新建一个setting.py文件配置信息kafka_setting={'sasl_plain_username':'XXX',#如果是默认接入点实例,请删除该
- No module named ‘typing‘ 问题解决
qq_40375355
Linxlinuxpython
ImportError:Nomodulenamed‘typing’问题解决1.问题描述Linux环境升级pip到最新后,运行pip命令出现"Nomodulenamed‘typing’"错误2.问题原因Linux默认环境是2.7,pip==21已经不在支持python2.7,所以出现该问题3.解决方案网上通用python-mpipuninstallpip执行该命令,如果报错以下内容:'pip'isa
- 别再 pip install 了!一个绝佳的包管理器:pipx
西坡不是东坡
python学习pip
在Python开发过程中,我们常常需要安装各种各样的工具库。有些库是项目级别的,比如Django或者Flask,而有些库是我们在整个系统中都可能用到的命令行工具,比如black、flake8、httpie等。对于后者,传统的pip安装方式可能会引发一些版本冲突或者环境污染的问题。这时,pipx就成了我们的救星。什么是pipx?pipx是一个用于安装和管理Python命令行工具的工具。它的主要优势在
- 最新版Jupyter Notebook的汉化
jay丿
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最新版JupyterNotebook的汉化,要在Anacondaprompt里面输入pipinstalljupyterlab-language-pack-zh-CN,然后在setting里面设置为中文,其他地方不行
- 爬虫学习第六篇轻松搞定网络请求
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嘿,小伙伴们!今天咱们来聊聊用Python进行网络请求,这是爬虫学习的敲门砖哦。别怕,跟着我一步步来,保证让你轻松上手!(一)安装requests模块首先,得把requests模块装上。看过上一篇的小伙伴应该都搞定了吧,这玩意儿超好用,能帮我们轻松发起网络请求。如果没搞定的,跟着我重新安装一遍,在vscode的终端里输入pipinstallrequests,回车,搞定!就像给手机装了个APP一样简
- 关于测试岗的思考
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确定下来今年毕业以后做测试岗,所以做个相关的分析。#软件测试的职业发展1、管理方向2、技术方向3、半路掉头方向目前只考虑技术方向:软件测试的技术型路线发展:1、自动化测试工程2、性能测试工程3、持续集成工程师4、测试开发工程师5、开发工程师最高境界:架构工程师/全栈工程师*关于软件测试的思维和方法论:《Google软件测试之道》、《敏捷软件测试》、《质量全面管控:从项目管理到容灾测试》#自动化测试
- 程序员如何阅读英文文档
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英语单词词性顺口溜
词性分类(共6篇)词性分类和用法短语类型及用法语文语法基础知识——词性一、实词:A、名词:表示人和事物名称的词。表示人的名称,如同志、作家、鲁迅、学生表示具体事物,河流、高山、长江、高原表示抽象事物,如政治...2018-09-23阅读全文>>英语单词词性分类_英语_初中教育_教育专区。英语里的词汇分为10种词性,分别......2020-12-21阅读全文>>英语单词词性大全英语单词词性n.名词
- ubuntu14.04 sqlite3 及可视化工具安装
Andre-S
linux工具可视化工具sqlite3界面数据库ubuntu
1.安装sqlite3sudoapt-getinstallsqlite3检查版本:sqlite3-version2.使用方法查看帮助信息.help创建数据库sqlite3test.db查询数据库信息.database查看该数据库内的表信息.tables退出.exit3.安装图形化界面sudoapt-getinstallsqlitebrowser4.使用方法sqlitebrowsertest.db注
- IntersectionObserver API 使用,判断某个元素是否进入了“视口“
T-shmily
API前端
一、APIIntersectionObserverAPI:可以自动"观察"元素是否可见,Chrome51+已经支持。其他支持Firefox:55+、Safari:12.1+、Edge:15+、Opera:44+由于可见(visible)的本质是,目标元素与视口产生一个交叉区,所以这个API叫做"交叉观察器"。用法:vario=newIntersectionObserver(callback,opt
- sqlite 安装 可视化笔记
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python宝典sqlite笔记数据库
目录免费可视化工具:python安装免费可视化工具:SQLiteStudio(免费)DBBrowserforSQLite(免费)实用的SQLite数据库可视化管理工具推荐_sqllite工具-CSDN博客python安装pipinstallpysqlite3,这个有的电脑报错,dll找不到。在网址SQLiteDownloadPage下载
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe