5种很牛的两位数乘法速算方法
5种很牛的两位数乘法速算方法
第一种：十几乘以任意两位数
公式推导
(10+b)(10c+d) = 100c+10(bc+d)+bd = 10(10c+bc+d)+bd
= 10( (10c+d) +bc ) + bd
方法：
如果c=1,公式是：(10+b)(10+d) = 10( 10+d +b ) + bd
那么就是一个因数,加上另一个因数的尾数，做前积；
两个因数的乘积，做尾积
应用举例：
11x11=|11+1||1x1| = 121
12x14=|12+4||2x4|=168
13x13=|13+3||3x3|=169
方法：
如果c>1,
公式是：(10+b)(10c+d) = 10( (10c+d) +bc ) + bd
那么就是
1.较小的因数的尾数乘以大因数的头；
2.将该结果，加上大因数，作为前积；
3.两因数的尾相乘，作为后积；
应用举例：
22x14=(22+4x2)x10+2x4=30x10+8=308
23x13=(23+2x3)x10+3x3=29x10+9=299
26x17=(26+2x7)x10+6x7=40x10+42=442
48x19=(48+4x9)x10+8x9=840+72=912
第二种：大一点的因数尾数是6、7、8、9时
公式推导：
AB=(A-m)(B+m)+m(B+m-A)
应用举例：
19x19，A,B分别是19，m是1.
19x19=18x20+1x1=361
18x18=16x20+2x2=324
17x17=14x20+3x3=289
16x16=12x20+4x4=240+16=256
39x39=38x40+1=1521
27x28=25x30+2x3=756
46x48=44x50+2x4=2208
94x99=93x100+1x6=9306
87x98=85x100+2x13=8526
38x48=36x50+2x12=1824
第三种:九十几乘以就是九十几
公式推导：
(90+a)(90+b)= 8100 + 90(a+b)+ ab= 8000+100+90(a+b)+ab
= 8000+100(a+b)+ 100-10(a+b)+ab
=100(80+a+b)+(10-a)(10-b)
方法：
对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，
其左边两位数总是等于80加上加上两个因数的尾数；
其右边两位是两个因数的尾数的补数的乘积。
应用举例：
91x92=|80+1+2||9x8|=8372
93x93=|80+3+3||7x7|=8649
94x94=|80+4+4||6x6|=8836
95x96=|80+5+6||5x4|=9120
99x99=|80+9+9||1x1|=9801
97x97=|80+7+7||3x3|=9409
第四种:求两位数的平方
公式推导：
A² = (A-d)(A+d) + d²
(A+d)² = A(A+2d) + d²
(A-d)² = A(A-2d) + d²
应用举例：
99x99=98x100+1=9801
98x98=96x100+2x2=9604
97x97=94x100+3x3=9409
71x71=72x70+1=5041
72x72=74x70+4=5184
73x73=76x70+9=5329
74x74=78x70+16=5476
66x66=(66-16)(66+16) + 16 x16= 50x82 +256=4356
第五种:补商法
公式推导：
（10a+b）（10c+d）=100ac + 10(ad + bc) + bd
=10(10ac+ad+bc) + bd
=10(cx(10a+b)+ad) + bd
=10c ( (10a+b) + ad/c) + bd
应用场景：
补商法特别适用于c能够整除axd的乘法。
应用举例：
23x13=(23+2x3)x10+3x3=299
33x12=(33+3x2)x10+3x2=396
46x11=(46+4x1)x10+6x1=506
28x77=(28+2x7 / 7)x70+8x7=30x70+56=2156
82x55=(82+ 8 x 5 / 5)x50+2x5=90x50+10=4510
46x82=(46+4x2/8)x80+6x2=47x80+12=3772
补充说明：
如果c不能整除axd的时候，10a+b先加上axd/c的整数部分进行运算，余几就在原来的结果上再加上几十。
应用举例：
84x65=(84+8x5/6)x60 + 4x10+4x5=(84+6)x60+40+20=5460
73x32=(73+ 7x2/3) x30 + 2x10+3x2=77x30+26=2310+26=2336。