源串修改为目标串共操作的次数以及最长公共子串

给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作：
1).在给定位置上插入一个字符
2).替换任意字符
3).删除任意字符
写一个程序，返回最小操作次数，使得对源串进行这些操作后等于目标串。

例如：源串”hello”，目标串”lleo”，则通过3次修改可以使得源串变成目标串（删除’h'，删除’e'，在’o'之前插入字符’e'）

分析：这和编程之美中求两串的最长子序列很类似，我们同样采用动态规划的方法求解。首先需要确定的是该题的最优子结构，然后用普通的循环，或递归，或备忘录的方式来实现。设f[i][j]表示源串strA[1..i]变成目标串strB[1..j]所需改动的最小次数,当i=0时表示源串没有字符那么f[0][j]=j;当j=0时，表示目标串没有字符，所以f[i][0]=i;（在动态规划算法中这个初始化，或者叫边界条件很重要！）；如果strA[i]==strB[j]那么f[i][j]=f[i-1][j-1];如果不等那么可以有三种办法

1.插入一个相同的字符，对应的f[i][j]=f[i][j-1]+1；

2.删除那个不同的字符，对应的f[i][j]=f[i-1][j]+1；

3.替换一个相同的字符，对应的f[i][j]=f[i-1][j-1]+1；

这样原理弄清楚了，开始写代码了：

代码如下：

//  [10/7/2013 qingezha].给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作：
//在给定位置上插入一个字符
//	2).替换任意字符
//	3).删除任意字符
//	写一个程序，返回最小操作次数，使得对源串进行这些操作后等于目标串。
//	例如：源串”hello”，目标串”lleo”，则通过3次修改可以使得源串变成目标串（删除’h'，删除’e'，在’o'之前插入字符’e'）
//也可以通过找到最长公共字串，然后2个原来串的长度和减去公共字串的长度即可
int cal_distance(const char *sta,const char *stb)
{
	if(sta == NULL || stb == NULL)
		return 0;  
	int f[10+1][5+1]={0};		//这里可以用new一个一维数组，代替栈上的二维数组，因为栈上的编译时就确定长度，堆上的运行时才确定
								//这里纯用于测试
	for (int i=0;i<11;++i) 
		f[i][0]=i;				//悲剧啊，这里误写成0 了
	for (int i=0;i<6;++i) 
		f[0][i]=i;				//悲剧啊，这里误写成0 了
	int temp = 0;
	for (int j=1;j<6;++j)	
	{
		for (int i=1;i<11;++i)	//j<6写成了i<6，以后要小心啊
		{
			if(sta[i]==stb[j])
				f[i][j]=f[i-1][j-1];
			else
			{
				temp = min(f[i-1][j-1]+1,f[i-1][j]+1);
				f[i][j]=min(f[i][j-1]+1,temp);
			}
			cout<<i<<" "<<j<<" "<<f[i][j]<<endl;
		}
	}
	return f[10][5];
	 
}

不过还有一个办法是利用编程之美上的最长形同字串，然后用strA与strB的长度和减去共同的字串长度即可得到最小的操作次数

以下是求最长公共字串代码：

//  [7/7/2013 qingezha] 动态规划 最长公共子序列 c[i][j]表示Xi=｛x1，x2，x3。。。xi｝与Yj=｛y1，y2，。。。yj｝的最长公共字串序列的长度
int lcs_length(char x[],char y[],int b[LA+1][LB+1],int c[LA+1][LB+1])
{
 
	for (int i=1;i<=LA;++i)  c[i][0]=0; //数组需要初始化，否则值不一定
	for (int i=1;i<=LB;++i)  c[0][i]=0;
	for (int i=1;i<=LA;++i)
	{
		for (int j=1;j<=LB;++j)
		{
			if (x[i]==y[j])      //序列从1开始计数
			{
				c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;//把c[i][j] 写成了c[i][i]了，重大失误，造成4个小时的浪费
				b[i][j]=1;				//b记录c的值由哪一个子问题的解得到的
			} 
			else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
			{
				c[i][j]=c[i-1][j];
				b[i][j]=2;
			}
			else
			{
				c[i][j]=c[i][j-1];
				b[i][j]=3;
			}
		}
	}
	////////测试代码//////////////////////////////////////////////////////////////////
	for (int i=1;i<=LA;++i)           //可以将数据输出来看看，哪里有不符合逻辑的错误
	{
		for (int j=1;j<=LB;++j)
		{
			cout<<b[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
	for (int i=1;i<=LA;++i)
	{
		for (int j=1;j<=LB;++j)
		{
			cout<<c[i][j];
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<endl;
	 
	char x[7+2]=" abcdefx";
	char y[7+2]=" aecxdfx";
	int b[8][8]={{0}};
	int c[8][8]={{0}};
	int a[8]={0};
	cout<<lcs_length(x,y,b,c)<<endl;
	lcs(7,7,x,b);
	//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
	return c[LA][LB];
}

void lcs(int i,int j,char x[],int b[LA+1][LB+1])//输出最长的公共字串
{

	if(0==i||0==j) return;
	if (b[i][j]==1)
	{
		lcs(i-1,j-1,x,b);
		cout<<x[i]<<" ";
	}
	else if(2==b[i][j])
		lcs(i-1,j,x,b);
	else lcs(i,j-1,x,b);
}