《数据结构与算法分析》搜索二叉树详解

前言：

二叉树这一章的内容实现相对于上一章难多了，不仅仅是想明白就一定能立刻写出来，实现的时候会遇上许多没有考虑周到的问题，需要在实现的时候再选择一个合适的解法。并且在编码完之后，进行调试的时候，同样会遇到许多问题，比如树断裂了，对NULL指针进行了访问，等等。这些问题都需要细心的好好检查，调试，解决。这一章的博客本来上一周就该更新，不过为了实现这些头疼的树，让我拖到了现在。

我的github：

我实现的代码全部贴在我的github中，欢迎大家去参观。

https://github.com/YinWenAtBIT

原理：

二叉树：

二叉树（Binary Tree）的特点是每个结点至多具有两棵子树（即在二叉树中不存在度大于2的结点），并且子树之间有左右之分。

    （1）、在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。

    （2）、深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k≥1）。

    （3）、对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

二叉查找树：

         BinarySearchTree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树（Binary Sort Tree），是具有下列性质的二叉树：

    （1）、若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

    （2）、若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

    （3）、它的左、右子树也分别为二叉查找树

 操作：

插入：

二叉查找树的插入过程如下：1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点，2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中，3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。

SearchTree Insert(ElementType X, SearchTree T)
{
	if(T ==NULL)
	{
		T = (SearchTree)malloc(sizeof(TreeNode));
		T->Element = X;
		T->lchild = T->rchild = NULL;

	}
	else if(X< T->Element)
	{
		T->lchild = Insert(X, T->lchild);
	}
	else if(X>T->Element)
	{
		T->rchild = Insert(X, T->rchild);
	}
	return T;

}

删除:

删除的操作也是需要先找到节点，1.当前节点小于要删除的数据时则走向右子树；2.当前节点大于要删除的数据则走向左子树3.找到数据后删除。

我的实现方式为递归删除，找到的节点若有左右两个子树，则拿右子树的最小值代替该节点，再删除又子树的最小值。

/*递归删除*/
SearchTree Delete(ElementType X, SearchTree T)
{
	Position tempCell;
	if(T ==NULL)
	{
		perror("Element not Found");
		return NULL;
	}
	if(X< T->Element)
		T->lchild = Delete(X, T->lchild);
	else if(X> T->Element)
		T->rchild = Delete(X, T->rchild);
	else
	{
		/*找到的树节点如果有两个孩子的话就用它右子树的最大值代替该点，再删去右子数上的最大值*/
		if(T->lchild && T->rchild)
		{
			tempCell = FindMin(T->rchild);
			T->Element = tempCell ->Element;
			T->rchild = Delete(T->Element, T->rchild);
		}
		else 
		{
			tempCell = T;
			if(T->lchild ==NULL)
				T = T->rchild;
			else
				T = T->lchild;
			free(tempCell);
		}
	}
	return T;

}

寻找：

寻找操作利用查找二叉树左小右大的性质，非常容易实现，我使用递归的方式实现查找，非递归的方式实现寻找最大最小值

Position Find(ElementType X, SearchTree T)
{
	if(T == NULL)
		return NULL;

	if(T->Element == X)
		return T;
	else if(X <T->Element)
		return Find(X, T->lchild);
	else
		return Find(X, T->rchild);
}

/*非递归查找最小值*/
Position FindMin(SearchTree T)
{
	if(T!=NULL)
	{
		while(T->lchild !=NULL)
			T = T->lchild;

		return T;
	}
	return NULL;
}

/*非递归查找最大值*/
Position FindMax(SearchTree T)
{
	if(T!= NULL)
	{
		while(T->rchild !=NULL)
			T= T->rchild;

		return T;
	}
	return NULL;
}

总结：

二叉查找树是树结构中最基础的一种，只有完全理解并且能实现它之后，才能做好之后的更难的树的实现。该树由于不能保持左右的平衡，所以实际上不能直接拿来使用，需要进一步改进。