bzoj3442 学习小组

3442: 学习小组

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Description

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

    共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

Input

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

Output

 

输出只有一个整数，为最小的支出。

Sample Input

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

Sample Output

-2
【样例解释】
参与学生最多为3，每个学生参加一个学习小组，若有两个学生参加第一个学习小组，一个学生参加第二个学习小组（一定要有人参加第二个学习小组），支出为-2，可以证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10，0＜Fi≤100。

HINT

Source

By lll6924 at “冬令营后竞速放松赛”

最小费用最大流，由于费用和流量的平方成正比，所以要用到拆边法。

这道题有一个坑，就是在参与同学尽可能多的情况下，也就是说每个人都参加，但每个人的k不一定要满流，我们可以从每个人的节点向汇点连一条容量为k-1、费用为0的边。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define maxn 300
#define maxm 50000
#define inf 1000000000
using namespace std;
struct edge_type
{
	int from,to,next,v,c;
}e[maxm];
int n,m,k,s,t,cnt=1,ans=0;
int head[maxn],dis[maxn],p[maxn],c[maxn],f[maxn];
bool inq[maxn];
char ch;
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v,int c)
{
	e[++cnt]=(edge_type){x,y,head[x],v,c};head[x]=cnt;
	e[++cnt]=(edge_type){y,x,head[y],0,-c};head[y]=cnt;
}
inline bool spfa()
{
	queue<int>q;
	memset(inq,false,sizeof(inq));
	F(i,1,t) dis[i]=inf;
	dis[s]=0;inq[s]=true;q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();inq[x]=false;q.pop();
		for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		{
			int y=e[i].to;
			if (e[i].v&&dis[y]>dis[x]+e[i].c)
			{
				dis[y]=dis[x]+e[i].c;
				p[y]=i;
				if (!inq[y]){inq[y]=true;q.push(y);}
			}
		}
	}
	return dis[t]!=inf;
}
inline void mcf()
{
	while(spfa())
	{
		int tmp=inf;
		for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);
		ans+=tmp*dis[t];
		for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();k=read();
	F(i,1,m) c[i]=read();
	F(i,1,m) f[i]=read();
	F(i,1,n) F(j,1,m)
	{
		ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'1') ch=getchar();
		if (ch=='1') add_edge(i,j+n,1,0);
	}
	s=n+m+1;t=s+1;
	F(i,1,n) add_edge(s,i,k,0),add_edge(i,t,k-1,0);
	F(i,1,m) F(j,1,n) add_edge(i+n,t,1,(2*j-1)*c[i]-f[i]);
	mcf();
	printf("%d\n",ans);
}