TAOCP之排序算法（一）

这一段时间都在看TAOCP的排序算法，这些都是我大学生活里面很想看却没看到的部分，同时也为了巩固实践，把它们都写出程序来了。供自己复习之用，也希望能与网友分享。如果有什么问题，还请各位网友能够指正出来。

一、计数排序（位于TAOCP第三卷中的内部排序前面的内容中，是高德纳先生讲的第一种类型的排序方法，其适应面比较窄，但却是很有效。同时可以证明此算法是稳定的）

//  a数组存储输入数据，count数组用来计数
for ( int  i = 0 ; i < N - 1 ; i ++ ) {
     for ( int  j = i + 1 ; j < N; j ++ ) {
          if (a[i]  >  a[j]) {
             count[i]  ++ ;        
         }  else  {
             count[j]  ++ ;       
         }
    }        
}
//  b数组用于存储排序后的数据
for ( int  i = 0 ; i < N; i ++ ) {
    b[count[i]]  =  a[i];
}

如果说上面的程序属于“比较计数”[引自TAOCP]的话，那么还有一种方法就是“分布计数”[引自TAOCP]了。

for ( int  i = 0 ; i < N; i ++ ) {
    count[a[i] - 1 ]  ++ ;
}
for ( int  i = u; i < v; i ++ ) {
    count[i]  +=  count[i - 1 ];             //  其中count[v-1]=N，且count的下标从u-1至v-1 
}
for ( int  i = N - 1 ; i >= 0 ; i -- ) {
    b[count[a[i] - 1 ] - 1 ]  =   a[i];      //  b的下标从0至N-1 
    count[a[i] - 1 ]  -- ;
}

需要注意的是，在“分布计数”中的count与“比较计数”中的count的计数方式有一点点不同，所以在最终转换成排序后的数组时也有不同的处理。而且，在“分布计数”中，要求各个记录的键码值最好满足一定的分布条件[u,v]，全都在一个比较整齐的区间内。也可以证明，此排序算法是稳定的，主要就是在构成排序数组b时采用的循环是倒序，如果是顺序的话，那就不同了。

二、比较排序（这也是TAOCP书中讲的第一类排序方法，也是各类数据结构或算法教材必须涉及到的一类算法，过多的解释就无需展开了，让我们来直接用程序对话。）

for ( int  i = 1 ; i < N; i ++ ) {
     int  r  =  a[i];
     int  j  =  i  -   1 ;
     while (r  <  a[j]  &&  j  >=   0 ) {
        a[j + 1 ]  =  a[j];
        j  -- ;
    }
    a[j + 1 ]  =  r;
}

上面这个是顺序表的直接插入方法，针对于2~N的各个记录，用直接寻找最佳位置的方式来进行排序，寻找过程可以和移动过程（顺序表独有）结合起来，以节省时间。在这种方式下，其实最好采用表方式进行存储。在TAOCP一书中还提到，如果结合二叉插入或“两路”插入的方法，可以进一步节省时间，但是其实质上还是会得不到最终的改善。

int  h[ 4 ]  =  { 8 ,  4 ,  2 ,  1 };        //  shell排序每步步长 
for ( int  ih = 0 ; ih < 4 ; ih ++ ) {
     for ( int  i = h[ih]; i < N; i += h[ih]) {
         int  r  =  a[i];
         int  j  =  i  -  h[ih];
         while (r  <  a[j]  &&  j >= 0 ) {
            a[j + h[ih]]  =  a[j];
            j  -=  h[ih];           
        }
        a[j + h[ih]]  =  r;
    }
}

结合多步长跳跃方式和直接插入方法，就构成了Shell排序方法，也叫做“减少增量的排序”[引自TAOCP]。选择一个较好的增量序列来作为步长，在上述程序中就是h数组，优点是对直接插入方法会有实质性的改进。

int  t  =  N - 1 ;   //   已经排好序的最低元素下标-1 
int  temp;
int  s;
while (t  !=   0 ) {
    s  =  t;
    t  =   0 ;
     for ( int  i = 0 ; i < s; i ++ ) {      //  如果t以上的元素都已经排好序，则无需再排序了 
         if (a[i]  >  a[i + 1 ]) {
            temp  =  a[i];
            a[i]  =  a[i + 1 ];
            a[i + 1 ]  =  temp;
            t  =  i;
        }
    }
}

上面这个程序是冒泡排序方法，在TAOCP书中讲是第二类排序算法，通过“交换”或“换位”方法来实现。在程序中，t变量是相当于选择最后（假设每一次都是把大元素往后移动）还要排序元素的下标，因此对于t以后的元素就无须再去比较和考察了。因此，冒泡排序也可称为“交换选择”或“扩散”等。

因为看书的进度比较慢，这些程序就是我先根据算法原理实现了的。后续还有很多排序和查找算法，我还要进一步学习。同时，有关这些算法的优缺点和分析需要做进一步探讨，欢迎各位网友能与多一起学习这等重要基础性知识。我的邮箱地址是：[email protected]