[A-IV] 电路基本元件I

1 电路基本元件

(1) 线性时不变电阻元件

电阻是反映能量损耗的电路参数。在电路理论中，电阻元件（简称电阻）用以模拟电阻器和其他实际部件的电阻特性。

端电压u和端电流i之间关系满足f(u,i) = 0方程的就是电阻元件。跟电压电流关系为直线性、不随时间变化阻值的电阻被称为线性时不变电阻元件。

(2) 线性时不变电容元件

电容是反映电场储能性质的电路参数。电容是电容器的参数，在实际电路中导出也有分布电容（低频或短线时不明显，高频和长线下将成为影响电路性能的重要因素，多高算高多长算长根据实践来）存在。如线圈的分布电容和传输线的线间分布电容。

电容元件（被简称电容）是为了模拟电容器和其他实际部件的电容特性而引入的。电容元件所储电荷量与电压关系成直线关系且电容值不随时间变化的电容元件被称为线性时不变电容元件。

流过线性电容元件的电流为电容电压的变化率与电容的乘积（本质是电荷量的变化率等于电流大小，再由电容线性的性质得出Q=CU，从而得出电容电流和电压的关系）。电容元件电压的跳变必然伴有无限大的电流。

(3) 线性时不变电感元件

电感式反映磁场储能性质的电路参数。电感是电感线圈的主要参数，在实际电路中到处也有分布电感（低频或短线时不明显，高频和长线下将成为影响电路性能的重要因素）的存在。由磁感应定律得出感应电压的大小等于线圈的全磁通的变化率。由楞次定律，感应电压的作用是企图利用感应电流所产生的磁通量去阻止原磁通量的变化。

电感元件（被简称为电感）是为了模拟电感线圈和其他实际部件的电感特性而引入的。电感元件的磁通量与电流（非感应电流）关系为直线性、电感值不随时间变化的被称为线性时不变电感元件。

线性电感元件上的电压等于电感值与电感电流（非感应电流）变化率的乘积（本质是法拉第感应定律即电压等于磁通量的变化率，再由电感元件线性的性质得出磁通量=Li，从而得出电感电压和电流的关系）。在有限电感电压的情况下，电感电流不会发生突然跳变的现象。

在电路中，找的都是电压与电流之间的关系。

2 抗值

(1) 欧拉公式

cos(wt + y) + j * sin(wt + y) = ej(wt + y)

(2) 电阻抗值

正弦稳态下，设电阻回路中的正弦电压U(t) = U_m * sin(wt + y_u)，正弦电流为I(t) = I_m *sin(wt + y_o)，由欧拉公式有

U(t) = Um * sin(wt + yu) = Vm[_Um * ejwt]，_Um = Um * ej*yu I(t) = Im * sin(wt + yo) = Vm[_Im * ejwt]，_Im = Im * ej*yo，Vm表示取复数虚部 由U(t) = R * I(t) =   Vm[R*_Im * ejwt]得         _Um  = R*_Im即Um * ej*yu= R * Im * ej*yo得         Um = R * Im且yu = yo

电阻电压与电流间的相角相同。电阻值为R。

(3) 容抗

正弦稳态下，设电容回路中的正弦电压Uc(t) = U_m * sin(wt +y_u)，Ic(t)= I_m * sin(wt + y_o)，由欧拉公式有

Uc(t) = Um * sin(wt + yu) = Vm[_Um * ejwt]，_Um = Um * ej*yu Ic(t) = Im * sin(wt + yo) = Vm[_Im * ejwt]，_Im = Im * ej*yo，Vm表示取复数虚部 由Uc(t) = 1/C * S i(t)dt（S表积分）得     Uc(t) = 1/C *  S Vm[_Im * ejwt]               = 1/jwC * Vm[_Im * ejwt] 由Vm[_Um * ejwt] = 1/jwC * Vm[_Im *ejwt]得      _Um  = 1/jwC * _Im 即      Um * ej*yu = 1/jwC *  Im * ej*yo 由j = e-jπ/2得       Um * ej*yu = 1/wC *  Im * ej*(yo-π/2)即得       Um = 1/wC  *  Im和yu = (yo-π/2)

得电容容抗为1/WC，频率高电压易通过容抗值大的电容。电容电压的相角滞后于电流的相角π/2.

(4) 感抗

同分析容抗的过程一样得出

感抗值为WL，频率小的电流易通过感抗小的电感。电感的电压超前于电流π/2.

这个只怕只有本人慢慢读方能读懂

[2014.11.1 - 17:12]

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