[ACM] hdu 3415 Max Sum of Max-K-sub-sequence （单调队列）

Max Sum of Max-K-sub-sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5673    Accepted Submission(s): 2049

Problem Description

 

Given a circle sequence A[1],A[2],A[3]......A[n]. Circle sequence means the left neighbour of A[1] is A[n] , and the right neighbour of A[n] is A[1].
Now your job is to calculate the max sum of a Max-K-sub-sequence. Max-K-sub-sequence means a continuous non-empty sub-sequence which length not exceed K.

 

 

Input

 

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=100) which means the number of test cases.  
Then T lines follow, each line starts with two integers N , K(1<=N<=100000 , 1<=K<=N), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

 

 

Output

 

For each test case, you should output a line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the minimum start position, if still more than one , output the minimum length of them.

 

 

Sample Input

 

   
   
   
   

    
    
    
    4
6 3
6 -1 2 -6 5 -5
6 4
6 -1 2 -6 5 -5
6 3
-1 2 -6 5 -5 6
6 6
-1 -1 -1 -1 -1 -1
   
   
   
   

 

 

Sample Output

 

   
   
   
   

    
    
    
    7 1 3
7 1 3
7 6 2
-1 1 1
   
   
   
   

 

 

Author

 

shǎ崽@HDU

 

 

Source

 

HDOJ Monthly Contest – 2010.06.05

 

解题思路：

求长度不超过K的最大子段和。这道题看了很多解题报告，折腾了快两天，终于理解得差不多了。自己后来写了一遍代码，一次AC。

参考：http://www.cnblogs.com/neverforget/archive/2011/10/13/ll.html

维护一个单调递增的队列，队首元素一定是最小的，sum[j]-sum[i]，j是一定的，为区间尾，就是找最小的sum[i]，而这个sum[i]一定是存在队首的。之前看过一个结题报告说，本题为了维护单调，在插入元素前要删除队尾元素，在被删除的元素其实并不是真正的被删除，还是存在队列中，后来想想，也是这样回事，因为虽然删除了元素，但长度K是一定的，这个长度K是不能根据当前队列里有多少元素来算，而是要根据下标，而这些下标就包括队尾已经被删除的元素（这种情况被插入的元素不是队首），如果把尾节点全部删除了，当前插入的元素为队首，那么那些删除的元素可以当做已经不存在了，区间长度由当前队首元素（下标）来计算。队列里最多只能有K个元素，这里元素都是指的下标。一开始被插入的元素为下标0.

Sum[j]- sum[i] =sum[i+1]+sum[i+2]+…..+sum[j]

比如数据 

Num:  2   -1   8  -5      K=3

Sum :  2   1    9  4       sum[0]=0

下标   1   2    3  4

I=1        插入  0

I=2        插入  1  单调递增 sum[0]<sum[1]

I=3        sum[2]<sum[1]，删除1 ，插入2 ，这时候可以算出前三个数的和，这也是第一个长度为K 的序列和。

I=4        因为坐标限制0<4-K，删除首元素，插入3，这时候队列里有2 3，想想这时候为什么这时候要删除1那个元素，sum[4]-sum[1]= 2  sum[4]-sum[2]= 3 ，后面那个是最优的，所以这也是优先队列首元素为最小值的用处所在。队列里面不可能出现4，因为自己减自己没意义。

 

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int inf=0x7fffffff;
int num[maxn];
int sum[maxn*2];
int n,k;

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        }
        for(int i=1;i<k;i++)
            sum[n+i]=sum[n+i-1]+num[i];
        int temp=n;
        n=n+k-1;
        deque<int>q;
        int ans=-inf;
        int start,end;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            while(!q.empty()&&sum[i-1]<sum[q.back()])//维护队列的单调递增，首元素为最小值
                q.pop_back();
            while(!q.empty()&&q.front()<i-k)
                q.pop_front();//区间长度为K这个限制
            q.push_back(i-1);
            if(sum[i]-sum[q.front()]>ans)
            {
                ans=sum[i]-sum[q.front()];//ans为num[q.front()+1]+num[q.front()+2]+....num[i]的和
                start=q.front()+1;
                end=i;
            }
        }
        printf("%d %d %d\n",ans,start,(end>temp?end%temp:end));
    }
}