JPEG压缩原理

本文介绍JPEG压缩技术的原理，对于DCT变换、Zig-Zag扫描和Huffman编码，给出一个较为清晰的框架。

1. JPEG压缩的编解码互逆过程：

• 编码

• 解码

2. 具体过程：（这里仅以编码为例，解码过程为其逆过程）

       

  A. 将原始图像分为8*8的小块, 每个block里有64pixels：

     

    B. 将图像中每个8*8的block进行DCT变换：

数据压缩中有很多变换，比如KLT（Karhunen-Loeve Transform），这里我们用的是DCT离散余弦变换。和FFT一样，DCT也是将信号从时域到频域的变换，不同的是DCT中变换结果没有复数，全是实数。每8*8个original pixels都变成了另外8*8个数字，变换后的每一个数都是由original 64 data通过basis function组合而得的，如下图所示为DCT谱中6个元素的由来。

将低频部分集中在每个8*8块的左上角，高频部分在右下角，所谓JPEG的有损压缩，损的是量化过程中的高频部分。为什么呢？因为有这样一个前提：低频部分比高频部分要重要得多，romove 50%的高频信息可能对于编码信息只损失了5%。

    

    C. 量化：

所谓量化就是用像素值÷量化表对应值所得的结果。由于量化表左上角的值较小，右上角的值较大，这样就起到了保持低频分量，抑制高频分量的目的。JPEG使用的颜色是YUV格式。我们提到过，Y分量代表了亮度信息，UV分量代表了色差信息。相比而言，Y分量更重要一些。我们可以对Y采用细量化，对UV采用粗量化，可进一步提高压缩比。所以上面所说的量化表通常有两张，一张是针对Y的；一张是针对UV的。

通过量化可以reducing the number of bits and eliminating some of the components，达到通低频减高频的效果，如下图所示就是两张量化表的例子. 

比如左边那个量化表，最右下角的高频÷16，这样原先DCT后[-127,127]的范围就变成了[-7,7]，固然减少了码字（从8位减至4位）。

    

    D. 编码分类：

编码信息分两类，一类是每个8*8格子F中的[0,0]位置上元素，这是DC（直流分量），代表8*8个子块的平均值，JPEG中对F[0,0]单独编码，由于两个相邻的8×8子块的DC系数相差很小，所以对它们采用差分编码DPCM，可以提高压缩比，也就是说对相邻的子块DC系数的差值进行编码。

另一类是8×8块的其它63个子块，即交流(AC)系数，采用行程编码（游程编码Run-length encode,RLE）。这里出现一个问题：这63个系数应该按照怎么样的顺序排列？为了保证低频分量先出现，高频分量后出现，以增加行程中连续“0”的个数，这63个元素采用了“之”字型(Zig-Zag)的排列方法，如下图所示。

    E. 编码格式：

上面，我们得到了DC码字和 AC行程码字。为了进一步提高压缩比，需要对RLE编码结果再进行熵编码，这里选用Huffman编码。Huffman编码具体不讲啦，详细地看我以前的这篇Huffman编码——原理与实现吧。

Reference：

1. http://jilie0226.blog.163.com/blog/static/36792254200902072746964/

2. http://www.stat.ncsu.edu/people/martin/courses/st783/JPEG%20(Transform%20compression).htm

3. http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/klt/node3.html

4. http://tomjark.blog.163.com/blog/static/14600788201010137309298/

5. http://blog.chinaunix.net/uid-24517893-id-3074462.html

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