螺旋矩阵 之二
问题
1 按顺时针方向构建（或螺旋访问）一个 n * n的螺旋矩阵，效果见下图。
2 在不构造螺旋矩阵的情况下，给定坐标 i、 j值求其对应的值 f(i, j)。
比如对 6 * 6矩阵， f(2, 0) =19 f(2, 1) = 6
思路一
前一篇文章已经讨论了一类螺旋矩阵（由外向内） ，而这一类螺旋矩阵，则是由内向外扩散。这两类矩阵可以通过下面的方法相互转换。
由于是 n * n矩阵，对坐标（ x， y）落在矩形的哪一条边上，可以直接使用 x <= y进行判断， 原来的代码 可以优化为：
int getv ( int x , int y , int n ) // 由外向内顺时针螺旋
{
if ( x <= y ) {
int k = min ( x , n - 1 - y );
return 4 * k * ( n - k ) + 1 + ( x + y - k * 2 );
}
int k = min ( y , n - 1 - x ) + 1 ;
return 4 * k * ( n - k ) + 1 - ( x + y - ( k - 1 ) * 2 );
}
int getv_in ( int x , int y , int n ) // 由内向外顺时针螺旋
{
if ( n & 1 ) return n * n + 1 - getv ( x , n - 1 - y , n );
return n * n + 1 - getv ( n - 1 - x , y , n );
}
思路二
将矩阵按 1,1,2,2, … n-1,n-1, n 个数划分成几个矩形，比如： 7*7矩阵（参考图 1）：
（ 1） （ 2） （ 3 4） （ 5 6） 这 6个点构成矩形 0
（ 7 8 9） （ 10 11 12） （ 13 14 15 16）（ 17 18 19 20） 构成矩形 1
（ 21 22 23 24 25）（ 26 27 28 29 30）（ 31 32 33 34 35 36）（ 37 38 39 40 41 42）构成矩形 2
（ 43 44 45 46 47 48 49） 构成矩形 3的一条边
若对第 k （ k=0, 1, 2 … ）个矩形，起始点坐标为 (i, i) ，则 i + k = floor((n-1)/2)
其右上角顶点坐标为（ i, i + 2 * k + 1 ）
设 t = 2 * floor((n-1)/2) + 1 = (n - 1) | 1 则右上角顶点坐标为： (i, t - i)
第 k（ k=0, 1, 2 …）个矩阵的 4个顶点为（注意起始点不是左上角顶点而是 (i, i)）：
(i, i-1) ----------------------------------------- (i, t-i)
| |
| |
| |
(t-i, i-1) ----------------------------------------- (t-i, t-i)
对给定的坐标(x,y)，如果它落在某个这类矩形上，显然其所在的矩形起始点横坐标i满足：
i = min{x, y+1, t-x, t-y}
第k个矩形内的所有点构成(2*k+2)*(2*k+3)矩阵，共有元素P(k)=(2*k+2)*(2*k+3) 个 ,第k个矩形的起始点（i,i）对应的值为
T(i)=P(k-1)+1=2*k*(2*k+1)+1=(t-2*i)*(t-2*i-1)+1
对某个矩形，设矩形上的点(x, y)到起始点(i,i)的距离d = x-i + y-i = x+y-2*i ，设点(x, y)到下一起始点(i-1,i-1)的距离为dd，则 dd = d + 2
① 向右和向下都只是横坐标或纵坐标增加1，这两条边上的点满足f(x, y) = T(i) + d
② 向左和向下都只是横坐标或纵坐标减少1，这两条边上的点满足f(x, y) = T(i-1) –dd
对矩阵的构建和另一种螺旋矩阵类似，可参考 上一篇文章中的 代码 ，下面仅给出给定坐标求值的代码。
int getv ( int x , int y , int n ) // 螺旋矩阵（由内向外扩散）
{
int t = ( n - 1 ) | 1 ;
if ( x <= y ) {
int k = min ( x , t - y );
return ( t - 2 * k ) * ( t - 2 * k - 1 ) + 1 + ( x + y - 2 * k );
}
int k = min ( y + 1 , t - x ) - 1 ;
return ( t - 2 * k ) * ( t - 2 * k - 1 ) + 1 - ( x + y - 2 * k );
}
完整测试代码：
// 螺旋矩阵（由内向外扩散），给定坐标直接求值 by flyinghearts
//www.cnblogs.com/flyinghearts
#include<iostream>
#include<algorithm>
using std :: min ;
using std :: cout ;
int getv ( int x , int y , int n ) // 螺旋矩阵（由内向外扩散）
{
int t = ( n - 1 ) | 1 ;
if ( x <= y ) {
int k = min ( x , t - y );
return ( t - 2 * k ) * ( t - 2 * k - 1 ) + 1 + ( x + y - 2 * k );
}
int k = min ( y + 1 , t - x ) - 1 ;
return ( t - 2 * k ) * ( t - 2 * k - 1 ) + 1 - ( x + y - 2 * k );
}
int main ()
{
const int M = 12 ;
for ( int k = 2 ; k < M ; ++ k ) {
for ( int i = 0 ; i < k ; ++ i ) {
for ( int j = 0 ; j < k ; ++ j ) {
cout . width ( 4 );
cout << getv ( i , j , k ) << " " ;
}
cout << "/n" ;
}
cout << "/n" ;
}
}
作者： flyinghearts
出处： http://www.cnblogs.com/flyinghearts/
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