[Simple] 方阵由外向内旋转排列，打印

问题要求：输入N，打印N*N方阵，旋转着向内排列，最后到中心。

 

例如：

 

输入：3

输出：

1 2 3

8 9 4

7 6 5

 

输入：4

输出：

1   2   3   4

12 13 14 5

11 16 15 6

10 9   8   7

 

 

解决方案：

如果用模拟法，就是先开辟一个N*N的二维数组，全部初始化为0，然后模拟这个旋转——沿着一个方向添数字，遇到不为0的数，改变方向，继续遇到不为0的数，再改变方向……从实现上考虑，思路简单，但是空间占用率太大，当N很大时，这个方案不可行。

 

其实这种问题凭空想还真的不好做，但是用笔在纸上画画就明白了。我画了一个7*7和一个8*8的矩阵。可以发现整个图案大致是一个X形状，也就是说，大致沿着对角线（并不是完全沿着）可以将矩阵分为4个部分，每个部分都是沿着一个方向的递增或递减。那么我们只要把散布在X上的数字计算出来，它们之间的数字按照规律填充就可以了，其实也就是说，我们可以一行一行的处理，每次打印一行，而这一行只需要计算两个值。

 

举个7*7的例子（彩色代表要计算的值，绿色代表两个值相同，N是偶数时不会有绿色）：

 

1	2	3	4	5	6	7
24	25	26	27	28	29	8
23	40	41	42	43	30	9
22	39	48	49	44	31	10
21	38	47	46	45	32	11
20	37	36	35	34	33	12
19	18	17	16	15	14	13

 

 

设橙色为left，粉色为right，可以看出如下规律：

在矩阵上半块(若为奇数包含中间行)

----橙色左边的每一个值都比自己上面的小1

----橙色右边，粉色左边，每一个值都比自己左边大1

----粉色右边的每一个值都比自己上面的大1

矩阵下半块

----粉色左边的每一个值都比自己上面的小1

----粉色右边，橙色左边，每一个值都比自己左边小1

----橙色右边的每一个值都比自己上面的大1

 

橙色和粉色的值可以按照相邻递进差的规律，找出和行的关系，下面是我的代码。

 

 

#include <stdio.h>

void PRline(int* s, int count)
{
        int* end = s + count;
        while(s < end) printf("%d/t",*s++);
        printf("/n");
}

int Arrange(int N)
{
        int* line = new int[N];
        int i, left, right, row;
        for( i = 0; i < N; ++i ) line[i] = i + 1;
        PRline( line, N );

        for( left = 0, right = N-1, row = 1; left < N/2; ++left, --right, ++row )
        {
        	      for( i = 0; i < left; ++i ) --line[i];
                line[left] = 4 * row * ( N - row );
                for( i = left + 1; i < right; ++i ) line[i] = line[i-1] + 1;
                line[right] = 2 * ( row -1 ) * ( 2 * N - 2 * row + 1 ) + N + 1;
                for( i = right + 1; i < N; ++i ) ++line[i];
                PRline( line, N );
        }

        for( ; left < N - 1; ++left, --right, ++row )
        {
                for( i = 0; i < right; ++i ) --line[i];
                line[right] = 3 * ( N - 1 ) + ( N - 1 - row ) * ( 4 * row - 2 );
                for( i = right + 1; i < left; ++i ) line[i] = line[i-1] - 1;
                line[left] = 2 * N + 4 * row * ( N - 1 - row );
                for( i = left + 1; i < N; ++i ) ++line[i];
                PRline( line, N );
        }

        delete []line;
        return 1;
}

int main()
{
        int N;
        do{
                printf("please input Number: ");
                scanf("%d", &N);
                if( N <= 0 ) break;
                Arrange(N);
        }while(1);
        return 0;
}