Machine Learning On Spark——第一节：基础数据结构（一)

作者：周志湖
微信号：zhouzhihubyond

本节主要内容

1. 本地向量和矩阵
2. 带类标签的特征向量（Labeled point）
3. 分布式矩阵

1. 本地向量和矩阵

本地向量（Local Vector）存储在单台机器上，索引采用0开始的整型表示，值采用Double类型的值表示。Spark MLlib中支持两种类型的矩阵，分别是密度向量（Dense Vector）和稀疏向量（Spasre Vector），密度向量会存储所有的值包括零值，而稀疏向量存储的是索引位置及值，不存储零值，在数据量比较大时，稀疏向量才能体现它的优势和价值。下面给出其应用示例：

import org.apache.spark.mllib.linalg.{Vector, Vectors}

//密度矩阵，零值也存储
scala> val dv: Vector = Vectors.dense(1.0, 0.0, 3.0)
dv: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [1.0,0.0,3.0]

// 创建稀疏矩阵，指定元素的个数、索引及非零值，数组方式
scala> val sv1: Vector = Vectors.sparse(3, Array(0, 2), Array(1.0, 3.0))
sv1: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = (3,[0,2],[1.0,3.0])

// 创建稀疏矩阵，指定元素的个数、索引及非零值，采用序列方式
scala> val sv2: Vector = Vectors.sparse(3, Seq((0, 1.0), (2, 3.0)))
sv2: org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = (3,[0,2],[1.0,3.0])

本地矩阵（Local Matrix）指的也是存储于单台机器上的数据结构，本地矩阵采用整体的行列序号存取元素，本地矩阵也有密度矩阵（Dense Matrix）、稀疏矩阵（Sparse Matrix）两种存储方法，其使用代码如下：

//密度矩阵的存储
scala> import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
import org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Matrices}
//创建一个密度矩阵
scala> val dm: Matrix = Matrices.dense(3, 2, Array(1.0, 3.0, 5.0, 2.0, 4.0, 6.0))
dm: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 
1.0  2.0  
3.0  4.0  
5.0  6.0  

在Spark MLLib中，稀疏矩阵采用的是Compressed Sparse Column (CSC) 格式进行矩阵的存储，具体参见（http://www.tuicool.com/articles/A3emmqi）对稀疏矩阵存储的介绍，例如

//下列矩阵
    1.0 0.0 4.0

    0.0 3.0 5.0

    2.0 0.0 6.0
如果采用稀疏矩阵存储的话，其存储信息包括：
实际存储值： [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]`,
矩阵元素对应的行索引：rowIndices=[0, 2, 1, 0, 1, 2]`
列起始位置索引： `colPointers=[0, 2, 3, 6]`.


scala> val sparseMatrix= Matrices.sparse(3, 3, Array(0, 2, 3, 6), Array(0, 2, 1, 0, 1, 2), Array(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0))
sparseMatrix: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 
3 x 3 CSCMatrix
(0,0) 1.0
(2,0) 2.0
(1,1) 3.0
(0,2) 4.0
(1,2) 5.0
(2,2) 6.0

2. 带类标签的特征向量（Labeled point）

Labeled point是Spark MLlib中最重要的数据结构之一，它在无监督学习算法中使用十分广泛，它也是一种本地向量，只不过它提供了类的标签，对于二元分类，它的标签数据为0和1，而对于多类分类，它的标签数据为0，1，2，…。它同本地向量一样，同时具有Sparse和Dense两种实现方式，例如：

scala> import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint
import org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint

// LabeledPoint第一个参数是类标签数据，第二参数是对应的特征数据
//下面给出的是其密度向量实现方式
scala> val pos = LabeledPoint(1.0, Vectors.dense(1.0, 0.0, 3.0))
pos: org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint = (1.0,[1.0,0.0,3.0])

 // LabeledPoint的稀疏向量实现方式
scala> val neg = LabeledPoint(0.0, Vectors.sparse(3, Array(0, 2), Array(1.0, 3.0)))
neg: org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint = (0.0,(3,[0,2],[1.0,3.0]))

LabeledPoint的稀疏向量实现方式在实际中应用最为广泛，这是因为某一特征的维度可能达到上千，而这其中又存在大量对后期训练无益的零值特征信息，如果对所有的零值特征都进行存储的话，会浪费大量的存储空间，因此实际中常常使用稀疏的实现方式，使用的是LIBSVM格式：label index1:value1 index2:value2 …进行特征标签及特征的存储与读取。

scala> val examples: RDD[LabeledPoint] = MLUtils.loadLibSVMFile(sc, "/data/sample_data.txt")

examples: org.apache.spark.rdd.RDD[org.apache.spark.mllib.regression.LabeledPoint] = MapPartitionsRDD[6] at map at MLUtils.scala:98

3. 分布式矩阵RowMatrix与CoordinateMatrix

下列代码演示了RowMatrix与CoordinateMatrix及其相关核心类的使用方法

package cn.ml.datastruct

import org.apache.spark.SparkConf
import org.apache.spark.SparkContext
import org.apache.spark.mllib.linalg.Vectors
import org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix
import org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.CoordinateMatrix


object RowMatrixDedmo extends App {
  val sparkConf = new SparkConf().setAppName("RowMatrixDemo").setMaster("spark://sparkmaster:7077")
  val sc = new SparkContext(sparkConf)
  // 创建RDD[Vector]
  val rdd1= sc.parallelize(
      Array(
          Array(1.0,2.0,3.0,4.0),
          Array(2.0,3.0,4.0,5.0),
          Array(3.0,4.0,5.0,6.0)
          )
      ).map(f => Vectors.dense(f))
   //创建RowMatrix
   val rowMatirx = new RowMatrix(rdd1)
   //计算列之间的相似度，返回的是CoordinateMatrix，采用
   //case class MatrixEntry(i: Long, j: Long, value: Double)存储值
   var coordinateMatrix:CoordinateMatrix= rowMatirx.columnSimilarities()
   //返回矩阵行数、列数
   println(coordinateMatrix.numCols())
   println(coordinateMatrix.numRows())
   //查看返回值，查看列与列之间的相似度
   //Array[org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.MatrixEntry] 
   //= Array(MatrixEntry(2,3,0.9992204753914715), 
   //MatrixEntry(0,1,0.9925833339709303), 
   //MatrixEntry(1,2,0.9979288897338914), 
   //MatrixEntry(0,3,0.9746318461970762), 
   //MatrixEntry(1,3,0.9946115458726394), 
   //MatrixEntry(0,2,0.9827076298239907))
   println(coordinateMatrix.entries.collect())

   //转成后块矩阵，下一节中详细讲解
   coordinateMatrix.toBlockMatrix()
   //转换成索引行矩阵，下一节中详细讲解
   coordinateMatrix.toIndexedRowMatrix()
   //转换成RowMatrix
   coordinateMatrix.toRowMatrix()

   //计算列统计信息
    var mss:MultivariateStatisticalSummary=rowMatirx.computeColumnSummaryStatistics()
   //每列的均值, org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [2.0,3.0,4.0,5.0]
   mss.mean
   // 每列的最大值org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [3.0,4.0,5.0,6.0]
   mss.max
   // 每列的最小值 org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [1.0,2.0,3.0,4.0]
   mss.min
   //每列非零元素的个数org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [3.0,3.0,3.0,3.0]
   mss.numNonzeros
   //矩阵列的1-范数,||x||1 = sum（abs(xi)）；
   //org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [6.0,9.0,12.0,15.0]
   mss.normL1
   //矩阵列的2-范数,||x||2 = sqrt(sum(xi.^2))；
   // org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [3.7416573867739413,5.385164807134504,7.0710678118654755,8.774964387392123]
   mss.normL2
   //矩阵列的方差
   //org.apache.spark.mllib.linalg.Vector = [1.0,1.0,1.0,1.0]
   mss.variance
   //计算协方差
   //covariance: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 
   //1.0  1.0  1.0  1.0  
   //1.0  1.0  1.0  1.0  
   //1.0  1.0  1.0  1.0  
   //1.0  1.0  1.0  1.0  
   var covariance:Matrix=rowMatirx.computeCovariance()
    //计算拉姆矩阵rowMatirx^T*rowMatirx，T表示转置操作
   //gramianMatrix: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 
    //14.0  20.0  26.0  32.0  
    //20.0  29.0  38.0  47.0  
    //26.0  38.0  50.0  62.0  
    //32.0  47.0  62.0  77.0  
   var gramianMatrix:Matrix=rowMatirx.computeGramianMatrix()
   //对矩阵进行主成分分析，参数指定返回的列数，即主分成个数
   //PCA算法是一种经典的降维算法
   //principalComponents: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix = 
  //-0.5000000000000002  0.8660254037844388    
  //-0.5000000000000002  -0.28867513459481275  
  //-0.5000000000000002  -0.28867513459481287  
  //-0.5000000000000002  -0.28867513459481287  
   var principalComponents=rowMatirx.computePrincipalComponents(2)

/** * 对矩阵进行奇异值分解，设矩阵为A(m x n). 奇异值分解将计算三个矩阵，分别是U,S,V * 它们满足 A ~= U * S * V', S包含了设定的k个奇异值，U，V为相应的奇异值向量 */
  //   svd: org.apache.spark.mllib.linalg.SingularValueDecomposition[org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix,org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix] = 
  //SingularValueDecomposition(org.apache.spark.mllib.linalg.distributed.RowMatrix@688884e,[13.011193721236575,0.8419251442105343,7.793650306633694E-8],-0.2830233037672786  -0.7873358937103356  -0.5230588083704528  
  //-0.4132328277901395  -0.3594977469144485  0.5762839813994667   
  //-0.5434423518130005  0.06834039988143598  0.4166084623124157   
  //-0.6736518758358616  0.4961785466773299   -0.4698336353414313  )
   var svd:SingularValueDecomposition[RowMatrix, Matrix]=rowMatirx.computeSVD(3,true)


   //矩阵相乘积操作
   var multiplyMatrix:RowMatrix=rowMatirx.multiply(Matrices.dense(4, 1, Array(1,2,3,4)))
}