关于对偶线性规划算法的一点注记

对偶单纯形法

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对偶原理:若原问题及其对偶问题均具有可行解,则两者均具有最优解,且它们的最优解的目标函数值相等。

对偶单纯形法的基本思路:先找出一个对偶问题的可行基,并保持对偶问题为可行解的条件下,如不存在,通过变换到一个相邻的目标函数值较小的基解(因对偶问题是求目标函数极小化),并循环进行,一直到原问题也为可行解(即,这时对偶问题与原问题均为可行解。(以上参考1)

原线性规划问题:

(其中

单纯形法原理:最优点只能在极点(基可行解)上取到。

单纯形法要点:求基可行解,分析一般解处目标函数值对于基可行解目标函数值的变化。最终确定最优结果。不妨设,其中的秩为m,则对应的基可行解,一般解.

以上解的求解过程:

目标函数变形

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参考文献:

  1. 胡运权等. 运筹学教程(第三版). 清华大学出版社, 北京, 2007.4
  2. Simplex algorithm:http://en.wikipedia.org/wiki/Simplex_algorithm
  3. 李枫等. 运筹学方法与模型. 复旦大学出版社, 上海, 2007.2

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