Stooge排序

 

7-3 Stooge排序

    Howard、Fine等教授提出了下面的“漂亮的”排序算法：

 

STOOGE-SORT(A, i, j) if A[i] > A[j] then exchange A[i] ↔ A[j] if i + 1 ≥ j then return k ← ⌊(j - i + 1)/3⌋ ▹ Round down. STOOGE-SORT(A, i, j - k) ▹ First two-thirds. STOOGE-SORT(A, i + k, j) ▹ Last two-thirds. STOOGE-SORT(A, i, j - k) ▹ First two-thirds again. 

 

a）证明：如果n=length[A]，那么STOOGE-SORT(A, 1, length[A])能正确地对输入数组A[1...n]进行排序。

b）给出一个表达STOOGE-SORT最坏情况运行时间的递归式，以及关于最坏情况运行时间的一个紧确的渐进（Θ记号）界。

c）比较STOOGE-SORT与插入排序、合并排序、堆排序和快速排序的最坏情况运行时间。这几位终生教授是否真的名符其实呢？

 

 

分析与解答：

a）对于数组A[i...j]，STOOGE-SORT算法将这个数组划分成均等的3份，分别用A, B, C表示。

     第6-8步类似于冒泡排序的思想。它进行了两趟：

     第一趟的第6-7步将最大的1/3部分交换到C

     第二趟的第8步将除C外的最大的1/3部分交换到B

     剩余的1/3位于A，这样的话整个数组A[i...j]就有序了。

 

b）比较容易写出STOOGE-SORT最坏情况下的运行时间的递归式

           T(n) = 2T(2n/3)+Θ(1)

     由主定律可以求得T(n)=n^2.71

 

c）各种排序算法在最坏情况下的运行时间分别为：

    插入排序、快速排序：Θ(n^2)

    堆排序、合并排序：Θ(nlgn)

    相比于经典的排序算法，STOOGE-SORT算法具有非常差的性能，这几位终生教授只能说是浪得虚名了^_^