(hdu step 7.1.1)Shape of HDU(判断一个多边形是否是凸多边形)

题目：

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 159 Accepted Submission(s): 97

Problem Description 话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。 创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

Input 输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

Output             对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

Sample Input 4 0 0 1 0 1 1 0 1 0

Sample Output convex 海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？ 欲知后事如何，且听下回分解——

Author lcy

Source ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）

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题目分析：

               简单题，模板题，判断一个多边形是否是凸多边形。这里并不需要计算出凸包，只需要简单判断一下就好。

这里用到了叉乘的性质。

叉乘的性质：设两向量P和Q 

1.P ×Q > 0 则Q在P的逆时针方向 

2.P ×Q < 0 则Q在P的顺时针方向

3.P ×Q = 0 则Q和P共线，方向可能相同也可能不相同 

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 100000;
struct Point {
	double x, y;
	Point() {
	}
	Point(double _x, double _y) {
		x = _x;
		y = _y;
	}

	Point operator -(const Point &B) const {
		return Point(x - B.x, y - B.y);
	}

} p[maxn];

double eps = 1e-10;
int dcmp(double x) {
	if (fabs(x) < eps)
		return 0;
	else
		return x < 0 ? -1 : 1;
}
double Cross(Point A, Point B) {
	return A.x * B.y - A.y * B.x;
}
/**
 * 判断多边形是否是凸多边形【含共线】
 */
bool isConvex(Point *p, int n) {
	p[n] = p[0]; // 边界处理
	p[n + 1] = p[1]; // 注意也可以用 %n 处理, 下标从 0 开始
	int now = dcmp(Cross(p[1] - p[0], p[2] - p[1]));
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		int next = dcmp(Cross(p[i + 1] - p[i], p[i + 2] - p[i + 1]));
		if (now * next < 0) {//此处可以共线
			return false;
		}
		now = next; //注意记录临界条件
	}

	return true;
}

int main() {
	int n;
	while (scanf("%d", &n) != EOF, n) {
		int i;
		for (i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
		}

		bool flag = isConvex(p, n);
		if (flag == true) {
			printf("convex\n");
		} else {
			printf("concave\n");
		}
	}

	return 0;
}