用于子空间分割的低秩表达的background knwolodges

如今重回过头来阅读之前的low rank representation(以下简称LRR)的paper，看了前面一段就觉得感受非常的深刻，因为平时老板帮我们理解paper的时候也很少说一些assumption，所以直接上来给你说方法你会出现一些疑问：比如这个方法为什么就可以用于这种问题，这个问题到底又是什么问题？其实很多paper中在开始的部分或多或少的提起一些来，可能自己之前的英语实在太差了吧，今天阅读了前面一段感受很深刻，这里主要说了为什么要做子空间分割以及大概提出来了low rank的目的。我在这里大概的描述下：

1：在很多的数据分析以及系统工程领域，给你一些数据B，总是需要给B构建一组参数化的模型（一般都是指的线性的模型也就是），也就是让这些参数来表达B，在这里我们领参数为X，既然是参数来表达B，那么肯定参数还是要附带一些基本的东西，比如为了让参数X表达B=5，给定了一个基A=1，那么x肯定就是参数5了，已经5=1*5，所以我们这里引进来一个基，或者叫做字典，通过这个字典可以通过参数X来表达B，如果还不明白的话，我想表明的意思就是，在很多数据分析以及系统工程领域，给了你一组数据B，就是让你找到一组参数X，通过字典A可以表达B，也就是选A中的某些列，通过参数X（是个矩阵）来表达B。

上面描述了为啥需要“表达”这个概念，也就是在这些领域的特殊需求。。。

2：在这一段话中又提起了一个问题“matrix competition”也就是矩阵完备或者矩阵补全这个问题（这个问题很有名气就是给你一组缺了某些元素的矩阵，让你可以补全它），这个问题的前提是由一个“assumption”就是之前的matrix本来具备一个性质：low rank。同时这组数据来自一个子空间（子空间的概念我就不说了哈，实在不懂去看概念吧，线性代数书上有的）。

以上这句话我觉得就是让你知道这个问题，matrxi competition可是个大NB的问题。

3：接着说，在现实中其实很多数据并不像matrix competition中的matrix一样只来自一个子空间，而是这些现实中的数据来自多个子空间，我们要能把这些来自多个子空间的数据，按照他们所在的子空间，分别分组，保证分到一个组内的数据都是来自一个子空间，这个就是传说中的子空间分割（个人觉得聚类就可以实现了。。当然肯定是效果不一样的，可以对比着来看这个方法）

以上是在文中的introduction中提到的，我觉得还是挺好的，解决了很多入门时候遇到的why do this work或者what is the purpose of this work。