字典树（Tries）

概念

Tries树，又称键树，字典树或查找树。用来存储字符串的一种树形结构。它有三个基本性质：

1 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。

2 从根节点到某个一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。

3 每个节点的子节点包含的字符都不相同。

假设，我们有这些单词，hello, he, she, abc, aha, ok, abcd，对其构造字典树如下：

                 

红色节点表示以该节点表示字符结尾的单词存在。假设我们有上面一棵字典树，现在要查找其中是否存在hell，查找过程是这样的，从根节点出发，顺序经过h-->e-->l-->l，到达l节点，因为l没有标记为红色，所以hell单词不存在。插入过程很类似于查找过程，找不到就插入。所以字典树是边查找边插入（构造）的。从图我们还可以看到具有相同前缀的单词共用相同节点。

优点

字典树是一种简单实用的结构，利用后缀树来存储字符串，可以满足多种快速查询，并相对要节约空间。

应用

用于统计单词的频率，用于快速查找。比如字典查询、单词的自动补全和自动提示就可以使用类似的结构。

有这样一个题目：给你100000个长度不超过10的单词。对于每一个单词，我们要判断他出没出现过，如果出现了，求第一次出现在第几个位置。

对于类似的应用，我们可以使用map来做，也就是使用二叉搜索树，树的每个节点是一个单词。当我们要查询某个单词是否出现过时，要从根节点开始进行比较，这样的比较是字符串的比较。而字典树的每个节点是一个字符，查询过程的时间复杂度为单词长度。显然查找树的效率和空间利用率都要好的多。

另外一些应用字典树解决的问题：

1 有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

2 1000万字符串，其中有些是重复的，需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请怎么设计和实现？

3 一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。

实现

实现方式有多种，下面是其中一种，用如下结构表示节点

class Node {
public:
	Node():child(NULL), sibling(NULL), isEnd(false) {}
	char ch;
	Node *child;
	Node *sibling;
	bool isEnd;
};

/*
	判断p的子节点中是否含有字符ch，是则返回响应的节点，否则返回NULL
*/
Node* isChild(Node *p, char ch)
{
	Node *q = p->child;
	while (q )
	{
		if (q ->ch == ch)
			return q ;
		q = q ->sibling;
	}
	return NULL ;
}

插入操作

/*
	已经存在，则返回false
*/
bool Insert(Node &root, const char *s)
{
	Node *p=&root, *t;
	while(p && *s)
	{
		t = isChild(p , *s);
		if (t == NULL)
			break;
		p = t ; s++;
	}
	if (*s == 0)
		return false;

	while(*s)
	{
		Node *t = new Node;
		t->ch = *s;
		t->sibling = p ->child;
		p->child = t ; p = t ;
		s++;
	}
	p->isEnd = true; //标记终点
	return true;
}

查询操作

/*
	在数root中查找s，如果s是root的子串，则返回NULL，否则返回查找结束的节点
*/
Node* Search(Node &root, const char *s)
{
	Node *p=&root, *t;
	while(p && *s)
	{
		t = isChild(p , *s);
		if (t == NULL)
			break;
		p = t ; s++;
	}
	if (*s==0)
		return NULL;
	else
		return p;
}

Java版的实现

class Node {
	 
	 public Node() {
		 child = null;
		 sibling = null;
	 }
	  char ch;
	 Node child;
	 Node sibling;
	 boolean isEnd;

}

/*
	判断p的子节点中是否含有字符ch，是则返回响应的节点，否则返回NULL
	 */
	private Node isChild(Node p, char ch)
	{
		Node q = p.child;
		while (q != null)
		{
			if (q.ch == ch)
				return q ;
			q = q.sibling;
		}
		return null ;
	}

	/*
在数root中查找s，如果s是root的子串，则返回NULL，否则返回查找结束的节点
	 */
	Node Search(Node root, String s)
	{
		Node p=root, t;
		int i=0;
		while(p!=null && i<s.length())
		{
			t = isChild(p , s.charAt(i));
			if (t == null)
				break;
			p = t ; i++;
		}
		if (i == s.length())
			return null;
		else
			return p;
	}
	/*
已经存在，则返回false
	 */
	boolean Insert(Node root, String s)
	{
		Node p=root, t;
		int i=0;
		while(p != null && i<s.length())
		{			
			t = isChild(p , s.charAt(i));
			if (t == null)
				break;
			p = t ; i++;
		}
		if (i == s.length())
			return false;

		while(i<s.length())
		{
			t = new Node();
			t.ch = s.charAt(i);
			t.sibling = p.child;
			p.child = t ; p = t ;
			i++;
		}
		p.isEnd = true; //标记终点
		return true;
	}

后缀字典树（suffix tries）

后缀字典树是后缀树的一个简单版本。它是由字符串的所有后缀串构成的字典树。从根节点到每一个叶子节点的路径代表一个后缀。利用后缀字典树我们能做什么：

给定一个后缀字典树T，一个字符串S，我们可以：

• 确定S是否是T的一个子串
  从根节点开始，沿着S指示的路径，如果在无路可走之前消耗完S，则S是T的子串。
• 检查S是否是T的一个后缀
  从根节点开始，沿着S指示的路径走，如果最终到达一个叶子节点，并且消耗完S，则S是T的后缀
• S在T中出现了多少次
  从根节点开始，沿着S指示的路径，结束节点之下叶子节点的数量，就是S在T中出现的次数。
• 查找T的最长重复子串
  查找至少有两个节点的最深节点

参考：

从Trie树（字典树）谈到后缀树

Suffix Trees