BRDF能量守恒属性的证明

今天跟一哥们儿聊到BRDF,说起了其中能量守恒属性的证明,细想,这个之前倒还真没好考虑过的。于是搜了些资料,终还找到了方法,这里总结下。

对于BRDF中的能量守恒属性的基本表述形式为(注意其中的o、i):

考虑物体表面上某点X 处,其对应的光线辐入总能量(E  、辐出总能量(M)分别为(单位面积上,略去dA):

根据能量守恒定律必有:(呃,这个就不需要多说了。。。)。

在该点处基于BRDF的反射方程为:

此时,假设全部的入射光线从特定方向进入,这样一来BRDF即为一已知的常数,可得到L的如下变型(替换上式中的进入):

将其代入到表达式中有:

进而就得到:


若是= 0,则上式左边也为0,情况成立;

若是不为0的其它情况,自然有/E <= 1,因而成立。

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