codility上的问题(31) Carbo 2013

给定一个字符串，求其每个前缀的长度及其出现次数的乘积的最大值。

例如：

 "abababa" 

• "a"出现4次，1 * 4 = 4,
• "ab"出现3次 2 * 3 = 6,
• "aba"出现3次 3 * 3 = 9,
• "abab"出现2次 4 * 2 = 8,
• "ababa"出现2次 5 * 2 = 10,
• "ababab"出现1次 6 * 1 = 6,
• "abababa"出现1次 7 * 1 = 7

于是应该输出10.

字符串长度[1..300000]，只包含小写字母。如果结果超过10^9，则输出10^9。

要求时间复杂度O(N),空间复杂度O(N)。

分析：这个题我几乎沿用了 （27）的前半段代码。其实就是ext_kmp。如果我们能算出每个位置和前缀匹配的最长长度p[i]，然后按照p[i]的大小，从大到小进行累加，这是因为如果长度为x的前缀出现在某位置，那么所有长度不超过x的前缀都在该位置出现。我们在计算某个长度i的前缀出现的总次数是total，然后计算total * i就可以了，注意乘法溢出就好。

// you can also use includes, for example:
// #include <algorithm>

#include <vector>
#include <string>
int solution(string &S) {
    // write your code in C++98
    int n = S.length(),left,right,i,j,len;
    vector<int> p;
    vector<int> num;
    num.resize(n + 1, 0);
    p.resize(n , 0);
    num[n] = 1;
    left = right = -1;
    for (i = 1; i < n; ++i) {
       
        if (right < i) {
            for (j = 0; (i + j < n) && (S[j] == S[j + i]); ++j)
            ;
            if (j) {
            	p[i] = j;
            	left = i;
            	right = i + j - 1;
            }
        }
        else if (right - i < p[i - left]) {  // right - i + 1 <= p[i - left]
            for (j = right + 1; (j < n) && (S[j] == S[j - i]); ++j)
            ;
            p[i] = j - i;
            left = i;
            right = j - 1;
        }
        else {
            p[i] = p[i - left];
        }
        ++num[p[i]];
       
    }
    int total = 0, answer = 0;
    for (int i = n; i ; --i) {
        total += num[i];
        if (total  > 1000000000 / i) {
            return 1000000000;
        }
        answer = max(answer ,total * i);
    }
    return answer;
        
        
}