自动控制原理：二阶系统的动态性能分析

系统在欠阻尼情况时的单位跃迁响应为：

c(t)=1−e−ζωnt1−ζ2−−−−−√sin(ωdt+θ)

其中 ωd=ωn1−ζ2−−−−−√ ， θ=arctan1−ζ2√ζ 或 θ=arccosζ 。

上升时间

tr=π−θωd=π−θωn1−ζ2−−−−−√

可见，当 ωn 一定时，阻尼比 ζ 越大，上升时间 tr 越长，当 ζ 一定时， wn 越大，则 tr 越小。

峰值时间

tp=πωd=πωn1−ζ2−−−−−√

可见,当 ζ 一定时， ωn 越大， tp 越小，反应速度越快。当 ωn 一定时， ζ 越小， tp 也越小。由于 ωd 是闭环极点虚部的数值， ωd 越大，则闭环极点到实轴的距离越远，因此，也可以说峰值时间 tp 与闭环极点到实轴的距离成反比。

超调量

σp=e−πζ1−ζ2√×100%

σp 只是 ζ 的函数，与 ωn 无关， ζ 越小， σp 越大。当二阶系统的阻尼比 ζ 确定后，即可求出对应的超调量 σp 。

调节时间

ts≈3ζωn(Δ=0.05)和ts≈tζωn(Δ=0.02)

调节时间 ts 近似于 ζωn 成反比。由于 ζωn 是闭环极点实部的数值， ζωn 越大越大，则闭环极点到虚轴距离越远。