Gray Code -- LeetCode

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这道题要求求出n位的格雷码对应的二进制数,主要在于找到一种格雷码的递增方法(格雷码并不是唯一的,可以有多种)。
我们来看看有了n-1位的格雷码如何得到n位的格雷码呢?其实方法比较简单,首先在n-1位的格雷码前面都添加0作为前2^(n-1)个格雷码,它们一定是合法的因为除了第一位(都是0)其余位都跟n-1的格雷码一致,所以两两之间只相差一位,满足要求。接下来看看如何接上剩下的2^(n-1)个,我们把n-1位的格雷码倒序排列,然后在每个前面添加1,然后接到上述的前2^(n-1)个就可以了。首先因为是倒序过来,所以中间两个元素除去第一位其他都是一样的(因为原来最后一个,现在倒序过来就是第一个),而他们第一位分别是0和1,满足格雷码的要求。而剩下的元素因为我们是n-1位的格雷码倒序排列,所以两两都是满足要求的,加上前面都一样的位1,仍然满足条件。最后看看这些数字是不是都不一样,前半部分和后半部分肯定不会一样,而因为前半部分都是0开头,后半部分都是1打头,所以互相之间也不会有重复,可以看出覆盖了所有数字,而且依次下来均满足条件。
如此我们提出了格雷码的递推方法,我们只需要做一次位数的循环,每次根据上面结果构造当前位数的结果即可。算法复杂度是O(2+2^2+...+2^n-1)=O(2^n),所以是指数量级的,因为是结果数量无法避免。空间复杂度则是结果的大小,也是O(2^n)。代码如下:
public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
    ArrayList<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
    if(n<0)
        return res;
    if(n==0)
    {
        res.add(0);
        return res;
    }
    res.add(0);
    res.add(1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int size = res.size();
        for(int j=size-1;j>=0;j--)
        {
            res.add(res.get(j)+(1<<(i-1)));
        }
    }
    return res;
}
可以看出上面代码并不需要处理前半部分,因为要求的是二进制数对应的整数,所以在前面加0等于原来的数字,所以前面数字只需要保持原来就行,后面进行倒序然后对最高位赋1即可。感觉更接近于一道寻找规律的题目,实现上用到一点位运算会比较简单,不过位运算是这道题的考察点之一,面试中还是有关于位运算的题目,需要熟悉一下哈。

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