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图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)

梯度的求法是多种多样的，根据不同的处理需要选择合适的算子(模版)。


1、水平垂直差分法


图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第1张图片


2、Robert 梯度算子


图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第2张图片


3、Sobel算子

图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第3张图片             图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第4张图片

                垂直方向                                            水平方向


4、Prewitt算子

图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第5张图片                图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第6张图片

                 垂直方向                                            水平方向


5、拉普拉斯算子


图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第7张图片


二阶差分的推导

对于数字图像 f（i，j），利用差分方程对x和y方向上的二阶偏导数进行近似：

图像处理中的梯度、导数如何求?(Robert算子,Sobel算子,Prewitt算子,Laplace算子)_第8张图片

上式以点（i+1，j）为中心，用i代换i+1可得以（i,j）为中心的二阶偏导数近似式：


同理可得：


进而推出：



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