算法导论 第22章 图算法 22.3 深度优先搜索

一、综述

 深搜策略：在深搜过程中，对于最新发现的顶点，如果它还有以此为起点的而未探测到的边，就沿此边继续探测下去。当顶点v的所有边都已被探测过后，搜索将回溯到发现顶点v有起始点的那些边。

时间戳：当顶点v第一次被发现时记录下第一个时间戳d[v]，当结束检查v的邻接表时，记录下第二个时间戳f[v]。v在d[v]时刻前是白色的，在时刻d[v]和f[v]之间是灰色的，在时刻f[v]之后是黑色的。

括号定理，后裔区间的嵌套，白色路径定理

边的分类：（1）树边（2）反向边（3）正向边（4）交叉边

对无向图G进行深度搜索时，G的每一条边，要么是树边，要么是反向边。

二、代码

1.Link_Graph.h

https://code.csdn.net/mishifangxiangdefeng/exerciseforalgorithmsecond/tree/master/src/chapter22/section22_3.cpp

2.main.cpp

https://code.csdn.net/mishifangxiangdefeng/exerciseforalgorithmsecond/tree/master/tst/chapter22/section22_3Test.cpp

3.测试数据

书P335，图22-6

10 14

q s 
s v 
v w 
w s 
q w 
q t 
t y 
y q 
t x 
x z 
z x 
u y 
r y 
r u

4.输出结果

见22.3-2

三、练习

22.3-1

关键是“任何时刻”

有向图

	WHITE	GRAY	BLACK
WHITE	TBFC	BC	C
GRAY	TF	TFB	TFC
BLACK		B	TFBC

无向图

	WHITE	GRAY	BLACK
WHITE	TB	TB
GRAY	TB	TB	TB
BLACK		TB	TB

22.3-2

q:1 16

r:17 20

s:2 7

t:8 15

u:18 19

v:3 6

w:4 5

x:9 12

y:13 14

z:10 11

q->s: 树边

q->t: 树边

q->w: 正向边

r->u: 树边

r->y: 交叉边

s->v: 树边

t->x: 树边

t->y: 树边

u->y: 交叉边

v->w: 树边

w->s: 反向边

x->z: 树边

y->q: 反向边

z->x: 反向边

22.3-3

(u(v(y(xx)y)v)u)(w(zz))w)

 

22.3-6

算法导论-22.3-6-用栈实现DFS

 

22.3-7

参考1楼所给的答案：

V={w,u,v}

E={(w,u), (u,w), (w,v)}

有一条从u到v的路径，即u->w->v

DFS的顺序为w,u,u,v,v,w，d[u]=2，d[v]=4，d[u]<d[v]

得到的森林中，u和v都是w的后裔

22.3-8

如图所示，（1）有一条从u到v的路径

22.3-9

貌似不用改

22.3-10

22.3-11

联通分支的数量用ceil表示，代码修改如下：

void Link_Graph::DFS()
{
	int u, ceil = 0;
	//对每个顶点初始化
	for(u = 1; u <= n; u++)
	{
		V[u].color = WHITE;
		V[u].p =  NULL;
	}
	//时间戳初始化
	time = 0;
	//依次检索V中的顶点，发现白色顶点时，调用DFS_Visit访问该顶点
	for(u = 1; u <= n; u++)
	{
		if(V[u].color == WHITE)
		{
			ceil++;
			DFS_Visit(u, ceil);
		}
	}
}

void Link_Graph::DFS_Visit(int u, int ceil)
{
	int v;
	Edge *e;
	//将u置为灰色
	V[u].color = GRAY;
	//使全局变量time增值
	time++;
	//将time的新值记录为发现时间
	V[u].d = time;
	e = V[u].head;
	while(e)
	{
		v = e->end;
		//如果顶点为白色
		if(V[v].color == WHITE)
		{
			//递归访问顶点
			V[v].p = u;
			DFS_Visit(v, ceil);
			//树边
			e->type = TREE;
		}
		else if(V[v].color == GRAY)
		{
			//反向边
			e->type = BACK;
		}
		else if(V[v].color == BLACK)
		{
			//正向边
			if(V[u].d < V[v].d)
				e->type = FORWARD;
			//交叉边
			else
				e->type = CROSS;
		}
		e = e->next;
	}
	//以u为起点的所有边都被探寻后，置u为黑色
	V[u].color = BLACK;
	V[u].ceil = ceil;
	//并将完成时间记录在f[u]中
	time++;
	V[u].f = time;
}

 

22.3-12

单连通图没有正向边