HDU 1598 find the most comfortable road

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1598

find the most comfortable road

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ),但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：
第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000
然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。

接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。

Output

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

Sample Input

4 4
1 2 2
2 3 4
1 4 1
3 4 2
2
1 3

1 2

Sample Output

1
0

Author
ailyanlu

Source
HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1）

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8600

大意——给你n个城市和n个城市之间的m条道路以及每条道路上的固定速度，然后对你提出Q个问题，问题形式为从某个城市到达某个城市。问：找到某条路径，使得这条路径上的最大固定速度与最小固定速度之差最小，并且输出最小差，如果不能到达，则输出-1。

思路——因为要求最大固定速度与最小固定速度之差，所以我们可以将各路径按照固定速度从小到大进行排序，然后再逐个枚举各个固定速度，从各个固定速度往后面找，利用并查集的性质，直到起点和终点属于同一个集合为止，接着用最大固定速度减去最小固定速度，将其值与minc(结果，一开始置为无穷大)比较，小的话将其值给minc。如果minc最后还为无穷大，则说明其到达不了终点，输出-1。

复杂度分析——时间复杂度:O(Q*m*(n+m)),空间复杂度:O(n+m)

附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
const double pi = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 205;
const int maxm = 1005;
struct edge
{
	int a, b;
	int w;
	bool operator < (const edge & p) const{
		return w < p.w;
	}
} edg[maxm];
int father[maxn];
int n, m;

int find(int x);
void init();

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		for (int i=0; i<m; i++)
			scanf("%d%d%d", &edg[i].a, &edg[i].b, &edg[i].w);
		sort(edg, edg+m);
		int query, minc;
		int start, end;
		int a, b, j;
		scanf("%d", &query);
		while (query--)
		{
			scanf("%d%d", &start, &end);
			minc = inf;
			for (int i=0; i<m; i++)
			{
				init();
				for (j=i; j<m; j++)
				{
					a = find(edg[j].a);
					b = find(edg[j].b);
					if (a != b)
						father[a] = b;
					if (find(start) == find(end))
					{
						if (minc > edg[j].w-edg[i].w)
							minc = edg[j].w-edg[i].w;
						break;
					}
				}
				if (j == m)
					break;
			}
			if (minc == inf)
				printf("-1\n");
			else
				printf("%d\n", minc);
		}
	}
	return 0;
}

int find(int x)
{
	while (x != father[x])
		x = father[x];
	return x;
}

void init(void)
{
	for (int i=1; i<=n; i++)
		father[i] = i;
}