寻找最大的K个数

《编程之美》——寻找最大的K个数（P139）

编程环境：Visual Studio 2010

解法一：寻找最大的K个数最容易想到的方法是排序然后找出最大的K个数，在这里快速排序和堆排序都是不错的选择，他们的平均时间复杂度都是O(N*logN)。

堆排序代码如下

#define LeftChild(i) (2*(i)+1)
static void swap(ElementType *lhs, ElementType *rhs)
{
	ElementType tmp;

	tmp = *lhs;
	*lhs = *rhs;
	*rhs = tmp;
}
static void percdown(int *arr, int i, int n)//大根堆
{
	ElementType tmp;
	int child;

	for(tmp = arr[i]; LeftChild(i) < n; i = child)
	{
		child = LeftChild(i);
		if(child != n-1 && arr[child + 1] > arr[child])
			child++;
		if(tmp < arr[child])
			arr[i] = arr[child];
		else
			break;
	}
	arr[i] = tmp;
}
void heap_sort(ElementType *arr, int n)
{
	int i;

	for(i = n/2; i >= 0; i--)
		percdown(arr, i, n);
	for(i = n-1; i > 0; i--)
	{
		swap(arr, arr+i);
		percdown(arr, 0, i);
	}
}

快速排序

static void my_quick(ElementType *arr, int left, int right)
{
	int i, j;
	ElementType pivot;
	
	if(left < right)
	{
		i = left;
		j = right+1;
		pivot = arr[left];//第一个元素作为枢纽元

		while(1)
		{
			while(arr[++i] < pivot);
			while(arr[--j] > pivot);
			if(i < j)
				swap(arr+i, arr+j);
			else
				break;
		}
		swap(arr+j, arr + left);
		my_quick(arr, left, j-1);
		my_quick(arr, j+1, right);
	}
}
void quick_sort(ElementType *arr, int n)
{
	my_quick(arr, 0, n-1);
}

解法二：修改快速排序算法用以解决选择问题，这种方法叫作快速选择(《数据结构与算法分析——C语言描述》P185)，平均时间复杂度为O(NlogK)

static void my_qselect(ElementType *arr, int k, int left, int right)
{
	int i, j, pivot;

	if(left < right)
	{
		i = left-1;
		j = right;
		pivot = arr[right];//最后一个元素做枢纽元，跟上面的快速排序相反。选择第一个作为枢纽元也可以

		while(1)
		{
			while(arr[++i] > pivot);
			while(arr[--j] < pivot);
			if(i < j)
				swap(arr+i, arr+j);
			else
				break;
		}
		swap(arr+i, arr+right);
		if(k <= i)
			my_qselect(arr, k, left, i - 1);
		else if(k > i + 1)
			my_qselect(arr, k, i + 1, right);
	}
}
void quick_select(ElementType *arr,int k, int n)//快速选择
{
	my_qselect(arr, k, 0, n-1);
}

解法三：可用容量为K的最小堆来存储最大的K个数

static void shiftdown(ElementType *arr, int i, int n)//这里用的是小根堆
{
	int child;
	ElementType tmp;

	for(tmp = arr[i]; LeftChild(i) < n; i = child)
	{
		child = LeftChild(i);
		if(child != n-1 && arr[child+1] < arr[child])
			child++;
		if(tmp > arr[child])
			arr[i] = arr[child];
		else
			break;
	}
	arr[i] = tmp;
}
void FindKth(ElementType *arr, ElementType *tmp, int k, int n)//最大的K个元素存放在tmp数组中
{
	int i;

	for(i = 0; i < k; i++)
		tmp[i] = arr[i];
	for(i = k/2; i >= 0; i--)
		shiftdown(tmp, i, k);
	for(i = k; i < n; i++)
	{
		if(arr[i] > tmp[0])
		{
			tmp[0] = arr[i];
			shiftdown(tmp, 0, k);
		}
	}
}

进一步添加限制条件，假设N个数都是正整数，且他们的取值范围不太大，可以采用计数排序（算法导论P98），来求出最大的K个数。例如求公司里年龄最大的K个人