Codeforces Round #142 (Div. 1) C. Triangles

题意

        有一个无向完全图（任意两个节点之间均有一条边），包含 n(1<=n<=10^6) 个顶点，现在有两个人A 和 B，A从这个无向图中取出 m(0<=m<=10^6) 条边出来，这样就把真个完全图分成了两个子图 A 和 B，要求统计两个子图中总共含有的“三角形”的个数。“三角形”的意思说的就是一个含有三个节点的环

做法分析

        直接计算的话比较麻烦，没什么思路，我们可以这样考虑：

                1、整个完全图在最初的时候（没有被 A 取走 m 条边）总共有 n*(n-1)*(n-2)/6 条边

                2、分成了两个部分之后，“残缺的三角形”的形状只有以下两种：

                                    

                不可能出现有三条边（属于A）或者0条边（属于B）的情况

        现在的问题就转化成了怎么计算出这种三角形的个数了，我们通过观察可以发现，上面的两种三角形中有一个共性：有两个顶点，和他们相邻的两条边中，一条属于 A，一条属于 B ，好了，思路出来了：

        对每个顶点 u，计算他在 A 中含有的边 edge_A 和在 B 中含有的边 edge_B，用 edge_A * edge_B 得到残缺三角形的个数。

        注意：由于每个顶点都计算了一次，而一个三角形中含有两个这样的顶点，于是最终得到的残缺三角形数量要除以2

AC快速通道

         http://codeforces.com/problemset/problem/229/C

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

long long d[1000001], ans;
int n, m;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
		d[i]=0;
    for(int i=0, a, b; i<m; i++)
    {
    	scanf("%d%d", &a, &b);
    	d[a]++;
    	d[b]++;
    }
    ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
		ans+=d[i]*(n-1-d[i]);
	printf("%I64d\n", (long long)n*(n-1)*(n-2)/6-ans/2);
    return 0;
}