SDNU 1056.A ^ B Problem【快速幂取余】【8月12】

A ^ B Problem

Description

给定三个数A, B, K, 求 A的B次方除以K的余数 。

Input

输入只有一行，为三个正整数A(1 <= A <= 2000000000), B(1 <= B <= 2000000000), K(1 <= K <= 10000)。

Output

一个整数，(A ^ B) % K 的值。

Sample Input

11 100 7

Sample Output

4

赤裸裸的快速幂。之前不知道该怎么做快速幂。

利用公式a*a%c=((a%c)*a)%c,这样每一步都进行这种处理，这就解决了a^b可能太大存不下的问题。

#include<cstdio>
int main(){
    long long A,B,K;
    scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&K);
    long long ans=A;
    for(int i=1;i<B;i++)
        ans=(ans%K)*A%K;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

但是时间复杂度并没有优化，所以肯定会超时。

快速幂算法依赖于以下明显的公式：

 

#include<cstdio>
int mod(int a,int b,int k){
    int ans=1;
    a=a%k;
    while(b>0){
        if(b%2==1) ans=(ans*a)%k;
        b/=2;
        a=(a*a)%k;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int A,B,K;
    scanf("%d%d%d",&A,&B,&K);
    printf("%d\n",mod(A,B,K));
    return 0;
}