Distance Metrics 距离度量

Distance Metrics 距离度量

源自 http://www.mathworks.cn/cn/help/stats/classification-using-nearest-neighbors.html

另可参考：

blog.sciencenet.cn/blog-531885-589056.html

www.dearopinion.com/tags/聚类

对于mx * n 数据矩阵X, 可视为 mx (1-by-n)个行向量x₁,x₂,..., x_mx, 而my * n数据矩阵Y,可视为 my (1-by-n)个行向量y₁, y₂,...,y_my, 矢量x_s和 y_t 之间不同的距离有如下定义:

• Euclidean distance 欧氏距离
  

  

  欧氏距离是闵氏距离在p = 2时的特殊情况.

• Standardized Euclidean distance 标准化欧氏距离
  

  

  其中V是n*n的对角线矩阵，其第j个对角线元素是S(j)²,S是包括逆权值(inverse weights)的矢量。

• Mahalanobis distance 马氏距离
  

  

  其中C是协方差矩阵.

• City block metric 城市区块距离（曼哈顿距离）
  

  

  城市区块距离是闵氏距离在p = 1时的特殊情况.

• Minkowski metric 闵可夫斯基距离
  

  

• Chebychev distance 切比雪夫距离
  

  

  切比雪夫距离是闵氏距离在p =∞时的特殊情况.

• Cosine distance 余弦角距离
  

  

• Correlation distance 相关距离
  

  

  其中

  

  以及
  

  

• Hamming distance 汉明距离
  

  

• Jaccard distance 杰卡德距离
  

  

• Spearman distance 斯皮尔曼距离
  

  

  其中

  • r_sj是x_sj的秩，takenover x_1j,x_2j,...x_mx,j, 使用tiedrank计算.

  • r_tj是y_tj的秩，takenovery_1j, y_2j,...y_my,j,使用tiedrank计算.

  • r_s andr_t are thecoordinate-wise rank vectors ofx_s and y_t,i.e., r_s =(r_s1,r_s2,... r_sn)and r_t =(r_t1,r_t2,... r_tn).

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