定义:NMF-Non-negative matrix factorization 非负矩阵因式分解

简单地说,即是将一个矩阵X像因式分解一样分解成两个矩阵WH:nmf(X)->WH。 并且WH应该为非负的。

 

近似的NMF:

 

通常求得的为一个近似的值,因此NMF过程可以写成:

X=WH+U。其中U可以看作是余数。

 

有不同方式的NMF,这依不同的损失函数(cost functions)而定,而这些损失函数是用来测量XWH之间差别的,或者使用归一化的WH

 

有很多计算NMF的方法

 

Squared error版本的NMF因式分解问题可以这样解释:

给定一个非负的举证X,找到非负矩阵WH使得函数

 

F(W,H)=||X-WH||F2

 

最小化。

 

因式分解的结果不是唯一的:

一个矩阵和它的逆矩阵可以用来改变这两个因式矩阵:

WH=WBB-1H

如果这两个新的W=WB, H=B-1H,是非负的话,他们即形成了一个新的因式分解。

 

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