MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令.
多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n)
其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数a为拟合多项式 的系数
多项式在x处的值y可用下面程序计算.
y=polyval(a,x)
一般的曲线拟合:p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)
其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件,p0表示函数的初值.curvefit()命令的求解问题形式是
若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算.
例如已知函数形式 ,并且已知数据点 要确定四个未知参数a,b,c,d.
使用curvefit命令,数据输入 ;初值输 ;并且建立函数 的M文件(Fun.m).若定义 ,则输出
又如引例的求解,MATLAB程序:
t=[l:16]; %数据输人
y=[ 4 6.4 8 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6] ;
plot(t,y,’o’) %画散点图
p=polyfit(t,y,2) (二次多项式拟合)
计算结果:
p=-0.0445 1.0711 4.3252 %二次多项式的系数
由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数
对函数的精度如何检测呢?仍然以图形来检测,将散点与拟合曲线画在一个画面上.参见图5.3.
由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。
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做: 以同样的数据,若假定拟合曲线为 ,试将该拟合曲线与上述的拟合曲线进行比较,精度如何?
注意:曲线拟合与曲线插值有什么区别?
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其中,标有‘+’的是已知数据点,连接数据点的实线是线性插值函数曲线,光滑的函数曲线是最佳拟合曲线。由此说明用解析函数来描述已知数据点有两种典型方法——插值和拟合
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想:MATLAB软件中曲面拟合又一个怎样进行呢?
Matlab的polyfit和lsqcurvefit对数据拟合只给参量的拟合结果,不给误差。
参考matlab函数nlparci,可以计算参数拟和的置信区间。
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在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中也有一些曲面拟合函数,如e02daf是最小二乘平方曲面拟合函数,e02def可求出曲面拟合的函数值。
有关曲面拟合的基本原理参见有关数值分析的书籍,这里不再多说。
注:关于在MATLAB的NAG Foundation Toolbox中的函数形式、说明以及应用例子可以查阅帮助信息。例如,键入help e02daf便会出现函数e02daf的较详细说明。在函数末尾加e便是应用的例子,如键入type e02daf,会显示函数e02daf的应用例子程序,键入e02daf,则运行该程序,并显示其计算结果。