poj 1740 A New Stone Game

poj 1740 A New Stone Game

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1740
题目大意：有N堆石头，每堆石头数目在1到100之间，最多有10堆，两人分别取走石头。取石头的规则是：每次只能从1堆中取，每次取走至少1个，取过后还可以把这堆的石头任意分配到其它堆上(这些堆必须有石头)，当然也可以不分配。问给定这些石头堆的情况，两人轮流取，谁先取完谁胜利，问是先取的胜利还是后取的胜利，求双方最优策略？
首先讨论石头堆两堆两堆相等的情况，例如x、x、y、y、z、z.6堆的情况。在这种情况下先取的必输，很简单，先取的那人怎么取后取的那人就怎么取(如果对方把石头分配到一堆上，你就分配到与之对应的堆上)，总之保持这个相等的均势不变，这样到最后，后取的人就将取走最后一堆石头。
知道这个结论后，就可以把N堆中两两相等的堆去掉，来讨论互不相等的堆来。
（1）只有一堆x，第一个人直接全部取走就胜利了。(显然x、y、y的情况也是第一人胜，所以忽略相等的石头)；
（2）x、y的形式(这里不妨假设递增，下同)。第一人从第二堆中取走(y-x)个石头，这样两堆相等，最终还是第一人胜；
（3）x、y、z的形式。第一人从最后一堆中取走(z+x-y)个石头，再将(y-x)个石头移到第一堆上(z>y-x一定成立)，这样还是第一人胜。
依此类推，移动个数最多的石头堆然后再分配总可以前面变成两两相等的情况。可见只要开始不全是两两相等，那先取者必胜。

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using   namespace  std;

int  main() {
    int n,i,j,flag;
    while(cin>>n && n){
        int a[100];
        flag=0;
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        if(n%2)
            flag = 1;
        else{
            for(i=0;i<n && !flag;i++){
                for(j=i+1;j<n;j++){
                    if(a[i]==a[j]){
                        a[i]=a[j]=0;
                        break;
                    }
                }
                if(a[i])
                    flag=1;
            }
        }
        if(flag)
            cout<<"1"<<endl;
        else
            cout<<"0"<<endl;
    }
    return 0;    
}