Generate Parentheses -- LeetCode

原题链接:  http://oj.leetcode.com/problems/generate-parentheses/  

这道题其实是关于卡特兰数的，如果只是要输出结果有多少组，那么直接用卡特兰数的公式就可以。关于卡特兰数，请参见卡特兰数-维基百科，里面有些常见的例子，这个概念还是比较重要的，因为很多问题的原型其实都是卡特兰数，大家可以看看。特别是其中

这个递推式的定义，很多这类问题都可以归结成这个表达式。这个题对于C的定义就是第一对括号中包含有几组括号。因为第一组括号中包含的括号对数量都不同，所以不会重复，接下来就是一个递归定义，里面又可以继续用更小的C去求组合可能性。
说完卡特兰数的内容，我们来看看这个具体问题怎么解决。一般来说是用递归的方法，因为可以归结为子问题去操作。在每次递归函数中记录左括号和右括号的剩余数量，然后有两种选择，一个是放一个左括号，另一种是放一个右括号。当然有一些否定条件，比如剩余的右括号不能比左括号少，或者左括号右括号数量都要大于0。正常结束条件是左右括号数量都为0。算法的复杂度是O(结果的数量)，因为卡特兰数并不是一个多项式量级的数字，所以算法也不是多项式复杂度的。代码如下： 

public ArrayList<String> generateParenthesis(int n) {
    ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
    if(n<=0)
        return res;
    helper(n,n,new String(),res);
    return res;
}
private void helper(int l, int r, String item, ArrayList<String> res)
{
    if(r<l)
        return;
    if(l==0 && r==0)
    {
        res.add(item);
    }
    if(l>0)
        helper(l-1,r,item+"(",res);
    if(r>0)
        helper(l,r-1,item+")",res);
}

这道题目主要考查的是递归思想的实现，当然如果可以看透背后是一个卡特兰数的模型，会更好一些。