(POJ)倾情奉献系列之MST——最小生成树
POJ 2485 Highways标准的prim模板题，只是输出的不是最小生成树的总权值，而是MST中的最长边。
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
#include
<
cstdio
>
using
namespace
std;
#define
MAX 501
int
n;
int
value[MAX][MAX];
int
dis[MAX];
bool
flag[MAX];
int
maxlen;
void
prim ()
{
int i,j; int mark; memset(flag,false,sizeof(flag)); flag[1]=true; for(i=1;i<=n;i++)
{ dis[i]=value[1][i];
} for(i=1;i<n;i++) { int min=99999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&dis[j]<=min) { min=dis[j]; mark=j; } } flag[mark]=true; if(min>maxlen) maxlen=min; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&value[mark][j]<dis[j]) dis[j]=value[mark][j]; } }
}
int
main ()
{ int testcase; int i,j,k; scanf("%d",&testcase); for(i=1;i<=testcase;i++) { scanf("%d",&n); for(j=1;j<=n;j++) { for(k=1;k<=n;k++) { scanf("%d",&value[j][k]); } } maxlen=0; prim(); printf("%d\n",maxlen); } return 0;}
刚才又重新看了一遍题，output简直就是个误导，题目要求联通方案中最长的边最小，其实只要输出最小生成树中的最长边就可以了。
除了这个，剩下的问题就是标准的 Kruskal模板,输出最长边和具体的生成树方案即可。
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
element
{ int a; int b; int value;}
edge[
15001
];element record[
15001
];
int
f[
1001
];
int
r[
1001
];
bool
cmp(element a,element b)
{return a.value<b.value;}
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1;}
int
main ()
{ int num=0; int max=0; int pos=1; int sum=0; int n,m; int i,j; scanf ( "%d%d", &n, &m ); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].value); } for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { if(Union(edge[i].a,edge[i].b)==1) { num++; if(edge[i].value>max) max=edge[i].value; record[pos].a=edge[i].a; record[pos].b=edge[i].b; sum+=edge[i].value; pos++; } if(num==n-1) break; } printf("%d\n%d\n",max,pos-1); for(i=1;i<=pos-1;i++) { printf("%d %d\n",record[i].a,record[i].b); } return 0;}
POJ 2395 Out of Hay
还是求最小生成树的最长边，为什么呢？我想了1分钟，因为kruskal算法是从按照边权从小到大的顺序选择边的，如果形成环路，那么我肯定选择之前选过的那条边，当我不断添加边使得整个图联通的时候，最后一条边一定是任何方案中最小的。感觉这个题目并不是纯粹的最小生成树，但是却暗藏有最小生成树算法的精神。
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
element
{ int a; int b; int value;}
edge[
10005
];
int
f[
2005
];
int
r[
2005
];
bool
cmp(element a,element b)
{return a.value<b.value;}
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1;}
int
main ()
{ int num=0; int max=0; int n,m; int i,j; while ( scanf ( "%d%d", &n, &m ) != EOF ) { num=0; max=0; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].value); } for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { if(Union(edge[i].a,edge[i].b)==1) { num++; if(edge[i].value>max) max=edge[i].value; } if(num==n-1) break; } printf("%d\n",max); } return 0;}
POJ 2377 Bad Cowtractors
最大生成树，由于给出的是边的信息，所以最好用kruskal算法（还能避免重边），注意当图不连通时要输出-1。
另外这个题给我一点额外的启示，判断一个无向图是不是联通可以直接用kruskal呵。扩展一下，如果求任意两点是否连通可以用floyd求传递闭包。
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
element
{ int a; int b; int value;}
edge[
20001
];
int
f[
1001
];
int
r[
1001
];
int
cmp(
const
void
*
a,
const
void
*
b)
{return -((*(element*)a).value-(*(element*) b).value);}
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1;}
int
main ()
{ int num=0; int sum=0; int n,m; int i,j; scanf ( "%d%d", &n, &m ); sum=0; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].value); } for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } qsort(edge+1,m,sizeof(edge[1]),cmp); for(i=1;i<=m;i++) { if(Union(edge[i].a,edge[i].b)==1) { num++; sum+=edge[i].value; } } if(num==n-1) printf("%d\n",sum); else printf("-1\n"); return 0;}
POJ 2421 Constructing Roads
已经修好的路代价为0，此后直接prim就最小代价既可。
呵呵 再贴一个第一次做这个题时候留下的帖子 现在看看挺幼稚的 呵呵，大家不要见笑。
Posted by abilitytao at 2009-01-20 19:34:19 on Problem 2421
离散课上上过 所以就慕名而来了 呵呵 原来课上讲的和实际编起来差距是很大的 从最初的思想到最后的代码实现 我用了2个多小时的时间 参阅过2本书 可见现在的ACM和刚入队时已经不同了 要逐渐适应起来丫 再说说正题吧 我怎么感觉prim 算法和 最短路径算法这么像？呵呵 也许色即是空 空即是色 万物是相互转化的吧 点就是线 线就是点 善哉善哉看看时间，应该是大二上的寒假做的吧，再次纪念第一道MST。
#include
<
iostream
>
#include
<
cstdio
>
#include
<
cstring
>
#include
<
cmath
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
#define
N 101
int
n;
int
map[N][N];
int
dis[N];
int
visit[N];
int
result;
void
prim ()
{ result=0; int i; int j; int flag; int min=999999999; visit[1]=1; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=map[1][i]; } for(i=1;i<n;i++) { min=999999999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<min){min=dis[j],flag=j;} } visit[flag]=1;result+=dis[flag]; for(j=1;j<=n;j++) if(!visit[j]&&map[flag][j]<dis[j]){dis[j]=map[flag][j];} }}
int
main ()
{ int testcase; int a,b; int i,j; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&map[i][j]); } } scanf("%d",&testcase); for(i=1;i<=testcase;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b]=0; map[b][a]=0; } prim(); printf("%d\n",result); return 0;}
POJ 1679 The Unique MST
问最小生成树是不是唯一，转化成求次最小生成树（注意不连通的情况），当时认为这题不适合新手做，所以直到昨天才A掉这个题。做法是先求出最小生成树，然后枚举删边，求剩余边的最小生成树，求出最小的那个即为次最小生成树。如果次最小生成树权值=原权值，说明MST不唯一，否则唯一输出数值。
#include
<
cstdio
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
#define
MAX 101
#define
INF 100000000
struct
node
{ int u; int v; int len; bool operator <(node other) { return len<other.len; }}
edge[MAX
*
MAX];
int
f[MAX];
int
r[MAX];
int
a[MAX];
int
p;
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
//
查找函数，并压缩路径
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1; }
//
合并函数，如果属于同一分支则返回0，成功合并返回1
int
mincost
=
0
;
int
kruskral(
int
n,
int
m)
{ mincost=0; int temp=INF; p=0; int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].len); } sort(edge+1,edge+1+m); int num=0; for(i=1;i<=m;i++) { if(Union(edge[i].u,edge[i].v)) { num++; p++; a[p]=i; mincost+=edge[i].len; } if(num==n-1) break; } int secmincost; for(i=1;i<=n-1;i++) { secmincost=0; num=0; for(j=1;j<=n;j++) { f[j]=j; r[j]=1; } for(j=1;j<=m;j++) { if(j==a[i]) continue; if(Union(edge[j].u,edge[j].v)) { num++; secmincost+=edge[j].len; } if(num==n-1) break; } if(num==n-1&&secmincost<temp) temp=secmincost; } if(temp==mincost) return 0; else return 1;}
int
main()
{ int testcase; int i; int n,m; scanf("%d",&testcase); for(i=1;i<=testcase;i++) { scanf("%d%d",&n,&m); if(kruskral(n,m)) printf("%d\n",mincost); else printf("Not Unique!\n"); } return 0;}
还是Highways???难道Highways和最小生成树那么有缘？呵呵
给定边，求出方案。设给定的边的权值是0。可以证明他们一定会被选中
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
#include
<
cstdio
>
using
namespace
std;
#define
MAX 1001
int
record[
1001
];
int
n;
double
value[MAX][MAX];
double
dis[MAX];
bool
flag[MAX];
double
lenth(
int
x,
int
y,
int
k,
int
j)
{ double len; len=sqrt(((double)k-(double)x)*((double)k-(double)x)+((double)j-(double)y)*((double)j-(double)y)); return len;}
struct
dot
{ int x; int y;}
dotset[
1001
];dot record2[
1001
];
int
pos
=
0
;
void
prim ()
{ int i,j; int mark=0; memset(flag,false,sizeof(flag)); flag[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=value[1][i]; } for(i=1;i<=n;i++) record[i]=1; for(i=1;i<n;i++) { double min=999999999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&dis[j]<=min) { min=dis[j]; mark=j; } } if(min!=0) { pos++; record2[pos].x=record[mark]; record2[pos].y=mark; } dis[mark]=min;flag[mark]=true; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&value[mark][j]<dis[j]) { dis[j]=value[mark][j]; record[j]=mark; } } }}
int
main ()
{ int m; int i,j; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&dotset[i].x,&dotset[i].y); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { value[i][j]=lenth(dotset[i].x,dotset[i].y,dotset[j].x,dotset[j].y); } } cin>>m; for(i=1;i<=m;i++) { int u,v; cin>>u>>v; value[u][v]=0; value[v][u]=0; } prim(); for(i=1;i<=pos;i++) printf("%d %d\n",record2[i].x,record2[i].y); return 0;}
POJ 1258 Agri-Net
最经典的MST，建议新手先做此题。
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
#include
<
cstdio
>
using
namespace
std;
#define
MAX 101
int
n;
int
value[MAX][MAX];
int
dis[MAX];
bool
flag[MAX];
int
result;
void
prim ()
{ int i,j; int mark; result=0; memset(flag,false,sizeof(flag)); flag[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=value[1][i]; } for(i=1;i<n;i++) { int min=999999999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&dis[j]<=min) { min=dis[j]; mark=j; } } flag[mark]=true;result+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&value[mark][j]<dis[j]) dis[j]=value[mark][j]; } }}
int
main ()
{ int i,j; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&value[i][j]); } } prim(); printf("%d\n",result); } return 0;}
输入的时候有些字母，构图的时候要转换一下。
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
element
{ int a; int b; int value;}
edge[
100
];
int
f[
30
];
int
r[
30
];
int
cmp(
const
void
*
a,
const
void
*
b)
{return (*(element*)a).value-(*(element*)b).value;}
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1;}
int
num
=
0
;
int
sum
=
0
;
int
main ()
{ int pos; int n,m,k; int i,j; char temp[10]; while (cin>>n) { pos=0; num=0; sum=0; if(n==0) break; for(i=1;i<n;i++) { cin>>temp; cin>>m; for(j=1;j<=m;j++) { pos++; cin>>temp; cin>>k; edge[pos].a=i; edge[pos].b=temp[0]-64; edge[pos].value=k; } } for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } qsort(edge+1,pos,sizeof(edge[1]),cmp); for(i=1;i<=pos;i++) { if(Union(edge[i].a,edge[i].b)==1) { num++; sum+=edge[i].value; } if(num==n-1) break; } printf("%d\n",sum); } return 0;}
POJ 3625 Building Roads
非常朴素的prim ^_^
#include
<
iostream
>
#include
<
cmath
>
#include
<
cstdio
>
using
namespace
std;
#define
MAX 1001
int
n;
double
value[MAX][MAX];
double
dis[MAX];
bool
flag[MAX];
double
result;
double
lenth(
int
x,
int
y,
int
k,
int
j)
{ double len; len=sqrt(((double)k-(double)x)*((double)k-(double)x)+((double)j-(double)y)*((double)j-(double)y)); return len;}
struct
dot
{ int x; int y;}
dotset[
1001
];
void
prim ()
{ int i,j; int mark; result=0; memset(flag,false,sizeof(flag)); flag[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=value[1][i]; } for(i=1;i<n;i++) { double min=999999999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&dis[j]<=min) { min=dis[j]; mark=j; } } dis[mark]=min;flag[mark]=true;result+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!flag[j]&&value[mark][j]<dis[j]) dis[j]=value[mark][j]; } }}
int
main ()
{ int m; int i,j; cin>>n>>m; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d",&dotset[i].x,&dotset[i].y); } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { value[i][j]=lenth(dotset[i].x,dotset[i].y,dotset[j].x,dotset[j].y); } } for(i=1;i<=m;i++) { int u,v; cin>>u>>v; value[u][v]=0; value[v][u]=0; } prim(); printf("%.2f\n",result); return 0;}
POJ 1789 Truck History
题目里没数字，但是很容易知道每个车只有一个来源，说明没有环，所以一定是一个树，quality要最大，说明分母最小，故：最小生成树
#include
<
iostream
>
#include
<
cstdio
>
#include
<
cstring
>
#include
<
cmath
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
node
{ char name[7];}
;node a[
2001
];
int
camp(
int
i,
int
j)
{ int num=0; int k; for(k=0;k<7;k++) { if(a[i].name[k]!=a[j].name[k]) num++; } return num;}
#define
N 2001
int
n;
int
map[N][N];
int
dis[N];
int
visit[N];
int
result;
void
prim ()
{ memset(visit,0,sizeof(visit)); result=0; int i; int j; int flag; int min=999999999; visit[1]=1; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=map[1][i]; } for(i=1;i<n;i++) { min=999999999; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<min){min=dis[j],flag=j;} } visit[flag]=1;result+=dis[flag]; for(j=1;j<=n;j++) if(!visit[j]&&map[flag][j]<dis[j]){dis[j]=map[flag][j];} }}
int
main ()
{ int i,j,k; while(cin>>n) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i].name; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { map[i][j]=camp(i,j); } } prim(); printf("The highest possible quality is 1/%d.\n",result); } }
POJ 2728 Desert King(最优比率生成树) prim+二分
北京赛区的经典题目，最优比率生成树，传说中楼哥1A的G题。。。
什么是最优比率生成树呢？说白了很简单，已知一个完全图，每条边有两个参数（b和c），求一棵生成树，使(∑xi×ci)/(∑xi×bi)最小，其中xi当第i条边包含在生成树中时为1，否则为0。其实也可以看成一个0，1的整数规划问题。
我的做法是LRJ《算法艺术与信息学竞赛》中介绍的二分，详细的证明请看书，这里只是简单的介绍一下核心的方法：
1.首先找出这个比率的最小值和最大值 front,rear
2.求mid=(front+reat)/2
3.用 ci-mid*bi 重新构图
4.求出新图的最小生成树权值之和
5.如果权值等于0,mid就是我们要求的比率，结束。如果权值>0,front=mid,如果权值<0,rear=mid,跳回2继续循环。
不过这个算法对精度的要求比较高，我用0.001就错了，0.00001超时，只有0.0001AC,汗
另外时间效率也不高，3000MS的题，耗去了2500MS，看来这个算法还是有待改进。
下面是我的代码：
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
#include
<
cstring
>
#include
<
cmath
>
using
namespace
std;
#define
MAX 1001
#define
INF 1000000000
struct
node
{ double x,y,h;}
dot[MAX];inline
double
dis(
double
x1,
double
y1,
double
x2,
double
y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double
graph[MAX][MAX];inline
void
creat(
int
n,
double
l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h)-l*dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
double
prim(
double
graph[MAX][MAX],
int
n)
{ bool visit[MAX]={0}; int mark; double dis[MAX]; double ans=0; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) dis[i]=graph[1][i]; for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; ans+=dis[mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) dis[j]=graph[mark][j]; } } return ans;}
int
main()
{ int i,j; int n; double res; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } double front,rear; front=0; rear=100;//这个地方有点悬。。。 double mid; double pre=0.0; while(front<=rear) { mid=(front+rear)/2; creat(n,mid); res=prim(graph,n); if(fabs(res-pre)<=0.0005) break; else if(res>0.0005) front=mid; else rear=mid; } printf("%.3lf\n",mid); } return 0;}
———————————————————————传说中的分割线————————————————————————————
终于在今天下午 使用迭代法将此题优化到282MS，呵呵 这名字让我又想起了数值分析。。。
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
#include
<
cstring
>
#include
<
cmath
>
using
namespace
std;
#define
MAX 1001
#define
INF 1000000000
struct
node
{ double x,y,h;}
dot[MAX];inline
double
dis(
double
x1,
double
y1,
double
x2,
double
y2)
{ return sqrt( (x2-x1)*(x2-x1)+(y2-y1)*(y2-y1) );}
double
graph[MAX][MAX];
double
c[MAX][MAX];
double
s[MAX][MAX];inline
void
creatcs(
int
n)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { c[i][j]=fabs(dot[i].h-dot[j].h); s[i][j]=dis(dot[i].x,dot[i].y,dot[j].x,dot[j].y); } }}
inline
void
creat(
int
n,
double
l)
{ int i,j; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { graph[i][j]=c[i][j]-l*s[i][j]; } }}
double
sumc;
double
sums;inline
void
prim(
double
graph[MAX][MAX],
int
n)
{ sumc=0; sums=0; bool visit[MAX]={0}; int mark; int pre[MAX]; double dis[MAX]; int i,j; visit[1]=true; for(i=1;i<=n;i++) { dis[i]=graph[1][i]; pre[i]=1; } for(i=1;i<n;i++) { int minnum=INF; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&dis[j]<=minnum) { minnum=dis[j]; mark=j; } } visit[mark]=true; sumc+=c[pre[mark]][mark]; sums+=s[pre[mark]][mark]; for(j=1;j<=n;j++) { if(!visit[j]&&graph[mark][j]<dis[j]) { dis[j]=graph[mark][j]; pre[j]=mark; } } }}
int
main()
{ int i,j; int n; while(scanf("%d",&n)) { if(n==0) break; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf",&dot[i].x,&dot[i].y,&dot[i].h); } creatcs(n); double prerate=30.0; double rate=30.0; while(true) { creat(n,rate); prim(graph,n); rate=sumc/sums; if(fabs(rate-prerate)<0.001) break; prerate=rate; } printf("%.3lf\n",rate); } return 0;}
POJ 1287 Networking.....Orz
此题再次证明了我的预感是正确的。。。Network...
#include
<
iostream
>
#include
<
algorithm
>
using
namespace
std;
struct
element
{ int a; int b; int value;}
edge[
15001
];
int
f[
1001
];
int
r[
1001
];
bool
cmp(element a,element b)
{ return a.value<b.value;}
int
find(
int
n)
{ if(f[n]==n) return n; else f[n]=find(f[n]); return f[n];}
int
Union(
int
x,
int
y)
{ int a=find(x); int b=find(y); if(a==b) return 0; else if(r[a]<=r[b]) { f[a]=b; r[b]+=r[a]; } else { f[b]=a; r[a]+=r[b]; } return 1; }
int
main ()
{ int num=0; int sum=0; int n,m; int i,j; while(scanf ( "%d", &n)) { if(n==0) break; scanf("%d",&m); sum=0; num=0; for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b,&edge[i].value); } for(i=1;i<=n;i++) { f[i]=i; r[i]=1; } sort(edge+1,edge+m+1,cmp); for(i=1;i<=m;i++) { if(Union(edge[i].a,edge[i].b)==1) { num++; sum+=edge[i].value; } if(num==n-1) break; } printf("%d\n",sum); } return 0; }