图算法进度

图算法进度

* 求有向图的强连通分支 (Strongerst Connected Component)(cut)

o Kosaraju算法  

o Gabow算法

o Tarjan算法

* 求最小生成树 (Minimal Spanning Trees) (cut)

o Kruskal算法(cut边更新)

o Prim算法(cut点更新)

* 最短路径问题(cut)

o SSSP(Single-source Shortest Paths)

* Dijkstra算法  (cut)

* Bellman-Ford算法(SPFA算法)(cut)

o APSP(All-pairs Shortest Paths)

* Floyd-Warshall算法(cut)

* Johnson算法

* 网络流问题     

o 最大网络流

* 增广路算法

* Ford-Fulkerson算法

* Edmonds-Karp算法

* Dinic

* 预流推进算法

o 最小费用流

* 图匹配问题  （部分cut）

o 匈牙利算法(cut)

o Kuhn-Munkres算法

• o Edmonds' blossom-contraction 算法
  
  
   次小生成树(K小生成树)
  最小树形图
   最小K限制度生成树
   最优比率生成树(0-1分数规划)
  第K最短路
  LP问题以及Primal-Dual(单纯型法)
   最大流(最短增广路、最高标号预流推进)
   最小费用流(最小费用路、Primal-Dual算法)
   二分图最优匹配(原始-对偶KM算法)
  

acm.pku.edu.cn 的：
最小生成树  
1251(cut)
 
1258(cut)
 
1789(cut)
 
2485(cut)

最短路 
 
1062(cut 建模的时侯要注意 ，不断建符合等级差的图 做最短路径)
 
1125（cut 做全源最短路
   再对以每各点为根的树：找最长的边
 再对每棵树的最长边 找最短的那一条  
 int ans=maxint;
    for(i=1;i<=n;i++){
      tmp=-1;
       for(j=1;j<=n;j++){
          tmp=max(tmp,a[i][j]);             
       }
       if(tmp < ans){ans=tmp;val=i;}
    }
）
 
1797(cut
    起点到n点 路径上  所能承受的 最大重量的车
      
    dist[k]   源点到k 路径中最小的那个边权值   mat[k][i]边k-i权值 
   取路径 dist[k]  和mat【k】【i】边最大那个  更新 dist[i]  )
 
2253(cut 要求的与 1797相反)

Johnson算法适用于求All Pairs Shortest Path. Johnson算法应用了重标号技术，先进行一次Bellman-Ford算法，然后对原图进行重标号，w'(i,j)=h[i]-h[j]+w(i,j)。然后对每个点进行一次Dijkstra，每次Dijkstra的复杂度为O(nlogn+m)，于是算法复杂度为O(n^2logn+m)。