解题笔记（30）——找含单链表的环入口点

      问题描述：有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。如果链表存在环，找到环的入口点？

      思路：这道题的原型可能来自《C专家编程》一书，题目为”怎样才能检测到链表中存在循环“，书中给出的最终算法是定义两个指针p1,p2，p1每次移动一个位置，而p2每次移动两个位置，这样如果链表中存在循环，那么p2一定能追上p1。如果不存在，那么p2会到达链表尾部，即检测到空。这个比较简单，但是如果要求找出环的入口点呢？

      本文给出两种思路。第一种需要辅助空间，可以用散列表，用来存放结点的地址。定义一个指针用来遍历链表，假设指针当前指向 i 结点，检查散列表中是否含有该结点，如果有则该结点就是环的入口点。否则，将该结点的地址加入散列表中。如果链表不存在环，那么最终会到达链表末尾，从而跳出循环。实现中，由于标准库中没有hash，因此用集合代替，意思差不多。时间复杂度上会有影响，用散列表为O(n)，而用集合为O(nlogn)，而空间复杂度为O(n)。

      第一种方法需要O(n)的辅助空间，如果要求辅助空间为O(1)，应该怎么办呢？容易想到的就是用穷举法，对于每个结点，检查该结点是否是环的入口点。可定义两个指针，p1和p2。p1每次往前移动一步，表示当前被检查的结点。p2每次从头部开始往前移动，当p1和p2相等时，检查两个指针通过的距离，如果距离一样，表示该结点不是环入口点，距离不一样，表示p1已经在环中绕了一圈，第二次到达入口点，而p2是第一次到达入口点，此时两者所指的结点即为环的入口点。这种方法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

      是否存在时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)的算法呢？等待某位网友的解答。

      参考代码：

//函数功能 ： 找含单链表的环入口点
//函数参数 ： pHead指向链表首部
//返回值 ：   返回的是环的入口点，如果不存在环，返回NULL
ListNode* FindFirstCrossNode_Solution1(ListNode * pHead)
{
	set<ListNode *> addrSet; //这里用集合代替散列，会影响时间复杂度 
	ListNode *pNode = pHead;
	while(pNode != NULL)
	{
		if(addrSet.find(pNode) == addrSet.end())
			addrSet.insert(pNode);
		else
			break;
		pNode = pNode->next;
	}
	return pNode;
}

ListNode* FindFirstCrossNode_Solution2(ListNode * pHead)
{
	ListNode *p1 = pHead;
	int pos1 = 0;
	while(p1)   //检查链表的每个结点
	{
		ListNode *p2 = pHead;
		int pos2 = 0;
		while(p2) //每次都从头开始
		{
			if(p1 == p2) //两个指针指向的结点一样，可能是相交也可能不相交
			{
				if(pos1 == pos2) //两个指针走过的距离一样
					break;
				else  //p1在环中绕了一圈，导致pos1与pos2不一样
					return p1; 
			}
			p2 = p2->next; //前进一个位置
			pos2++;        //记录走过的距离
		}
		p1 = p1->next;
		pos1++;
	}
	return NULL;
}

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