hdoj_1466计算直线的交点数

计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0 1
0 2 3
   
   
   
   

1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0；

2、第四条与其中两条平行，交点数为0+(n-1)*1+0=3;
3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：
    0+（n-2）*2+0=4    或者  0+(n-2)*2+1=5     
4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
    0+(n-3)*3+0=3  或0+ (n-3)*3+2=5  或0+ (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：
m条直线的交点方案数
=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数
 + r条直线本身的交点方案
=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 21

int main()
{
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, i, j, k, x;
	vector<int>array[MAX];
	array[1].push_back(0);
	array[2].push_back(0);
	array[2].push_back(1);
	for(i = 3; i < MAX; i++) //第i条直线
	{
		for(j = 0; j < i; j++)
		{
			if(j == 0)
			{
				array[i].push_back(0);
			}
			else
			{
				for(k = 0; k < array[j].size(); k++)
				{
					array[i].push_back((i - j) * j + array[j][k]);
				}
			}
		}
		sort(array[i].begin(), array[i].end());
	}
	while(cin >> n)
	{
		x = array[n][0];
		cout << x << " ";
		for(i = 1; i < array[n].size() - 1; i++)
		{
			if(x != array[n][i])
			cout << array[n][i] << " ";
			x = array[n][i];
		}
		if(x != array[n][array[n].size() - 1])
		cout << array[n][i] << endl;
	}
	return 0;
}