【剑指Offer面试题】 九度OJ1513：二进制中1的个数

题目链接地址：
http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1513

题目1513：二进制中1的个数

时间限制：1 秒内存限制：128 兆特殊判题：否提交：4217解决：1519
题目描述：
输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
输入：
输入可能包含多个测试样例。
对于每个输入文件，第一行输入一个整数T，代表测试样例的数量。对于每个测试样例输入为一个整数。
。n保证是int范围内的一个整数。
输出：
对应每个测试案例，
输出一个整数，代表输入的那个数中1的个数。
样例输入：
3
4
5
-1
样例输出：
1
2
32

思路分析：

• 可能死循环的解法

输入一个数n，然后将该数和1进行与操作，如果结果不为0，则表明整数的二进制最低位是1，再对n执行右移一位操作，每进行完一次右移操作就查看二进制数字的最低位是否为1。
弊端：
当输入负数事，右移一位，最高位是要补1的，这样的话进入死循环。

• 常规解法

输入一个数n，然后将该数和1进行与操作，如果结果不为0，则表明整数的最低位是1，而后将1左移一位，再次与该数进行与操作，如果结果不为0，说明整数的次低位为1，依次类推，当1左移到变为0时，统计结束。
因为int是32位的，所以一共移位32次。

int NumberOf1(int n)
{
    int count = 0;
    int flag=1;
    while(flag)
    {
        if(n&flag)
            count++;
        flag=flag<<1;
    }
    return count;
}

• 优化解法

  把一个整数 （无论正负或0）减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边的一个1变为0。

  例如：101101000减1后变为101100111，二者进行与操作后，得到101100000，最后边的1变为了0，而前面的位都不变。    
  

  我们依次将整数的最右边的1变为0，当该整数的所有位为1的位均变为0之后，统计结束，同时可以计算该整数二进制中1的个数。
  时间复杂度O(log(n))
  空间复杂度O(1)

代码：

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【剑指Offer面试题】 九度OJ1513：二进制中1的个数
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Author:牧之丶  Date：2015年
Email:[email protected] 
**********************************/ 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> 
#include<string>
#include<stack>
#include <iostream>
using namespace std;

int NumberOf1(int n)
{
 int count = 0;
 while(n)
 {
 count++;
 n = (n-1) & n;
 }
 return count;
}

int main()
{
 int n;
 while(scanf("%d",&n) != EOF)
 {
 int *a=(int *)malloc(n*sizeof(int));
 int i;
 for(i=0;i<n;i++)
 {
 scanf("%d",&a[i]);
 printf("%d\n",NumberOf1(a[i]));
 }
 }

 return 0;
}
/**************************************************************
 Problem: 1513
 Language: C++
 Result: Accepted
 Time:80 ms
 Memory:1912 kb
****************************************************************/

总结

n & (n- 1)则正好去掉x最低位的‘1’