HDU 1695 欧拉函数+容斥原理

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很NB的数论题啊。

求1~a中的任意x,和1~b中任意y能组成gcd(x,y)=k的对数，二元组是无序的。

首先想到暴力，1-a中k的倍数的数与1-b中k的倍数的数，如果gcd(x,y)=k,则计数，显然肯定行不通。

x与y只有公因子k,则说明gcd（x/k,y/k）=1，貌似有点进展，求1~a/k,和1~b/k中的互质的对数。

枚举1~a/k中的任意一个数i,求1~b/k中与其互质的个数然后叠加？想法是对的，由于题目要求不重复的，即要避免(x,y)(y,x)这样的情况

回到问题求[1,a/k],[1,b/k]中的互质对数，我们令a/k>=b/k  ,对于[1,a/k]中的i,如果i<=b/k,便 是求1~i-1中与i互质的个数，即求i的欧拉函数值。

对于i>a/k的情况，只有将i质因子分解，然后容斥原理了，参考了别人的写法，发现以前写的容斥弱爆了，不过发现以前自己写的好理解。

欧拉函数和，即法雷级数?会溢出，小心 WA

/*
ID:cxlove
PROB:hdu 1695 GCD
DATA:2012.4.6
HINT:欧拉函数+容斥原理
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100005
#define LL long long
using namespace std;
LL eular[N];
int prime[N][10],num[N];
void Prime(){
	eular[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(eular[i]==i){
			eular[i]=i-1;
			for(int j=2;j*i<N;j++){
				eular[i*j]=eular[i*j]*(i-1)/i;
				prime[i*j][num[i*j]++]=i;
			}
		}
		eular[i]+=eular[i-1];
	}
}
void Init(){
	for(int i=1;i<N;i++)
		eular[i]=i;
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	memset(num,0,sizeof(num));
	Prime();
}
LL dfs(int idx,int b,int now){
	LL ret=0;
	for(int i=idx;i<num[now];i++)
		ret+=b/prime[now][i]-dfs(i+1,b/prime[now][i],now);
	return ret;
}
int main(){
	Init();
	int t,a,b,c,d,k,cas=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
		printf("Case %d: ",cas++);
		if(k==0){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		a=b/k;b=d/k;
		if(a<b)
			swap(a,b);
		LL ans=eular[b];          //1-b中互质个数和，即欧拉函数和
		for(int i=b+1;i<=a;i++)    //1-b中与a互质的个数
			ans+=b-dfs(0,b,i);
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return 0;
}