HDU 3501 Calculation 2 （欧拉函数||容斥原理）

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题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3501

求出小于N的与N不互质的数的和。

与N不互质，就与N肯定有相同的因子。

首先将N因式分解，找出所有的质因子。

对于某一个质因子p,有p,2*p,3*p,……k*p （k*p<=n&&(k+1)*p>n）

这是一个等差数列，容易求和。

不过可以发现有的计算了多次。这里就需要容斥原理

Ai集合为pi的倍数的集合，普通的容斥不解释。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define inf  1<<30
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
using namespace std;
bool flag[40000];
int cnt=0,prime[40000];
void Prime(){
	for(int i=2;i<=sqrt(1000000001.0);i++){
		if(flag[i])
			continue;
		prime[cnt++]=i;
		for(int j=2;j*i<=sqrt(1000000001.0);j++)
			flag[i*j]=true;
	}
}
LL n,temp;
int fac[10005],tot;
LL get_sum(int k){
	LL a=k,b=k+1;
	if(!(a&1))
		a/=2;
	else
		b/=2;
	return (a*b)%MOD;
}
LL ans=0;
void dfs(LL num,int pre,int idx,int m){
	if(pre==m){
		LL tmp=(num*get_sum((temp-1)/num))%MOD;
		if(m&1)
			ans=(ans+tmp)%MOD;
		else
			ans=(ans-tmp+MOD)%MOD;
		return ;
	}
	if(idx>=tot)
		return ;
	dfs(num,pre,idx+1,m);
	dfs(num*fac[idx],pre+1,idx+1,m);
}
int main(){
	Prime();
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n){
		tot=0;
		temp=n;
		for(int i=0;i<cnt&&prime[i]<=n;i++)
			if(n%prime[i]==0){
				fac[tot++]=prime[i];
				while(n%prime[i]==0)
					n/=prime[i];
			}
		if(n>1)
			fac[tot++]=n;
		ans=0;
		for(int i=1;i<=tot;i++)
			dfs(1,0,0,i);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

结果AC后百度发现竟然欧拉函数就可以过，太神了。

小于N的与N互质的数的和为eular(n)*n/2，然后用总和减掉就行了。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define inf  1<<30
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define eps 1e-7
#define zero(a) fabs(a)<eps
#define equal(a,b) zero(a-b)
using namespace std;
LL get_eular(LL n){
	LL ret=1;
	for(int i=2;i*i<=n;i++)
		if(n%i==0){
			ret*=i-1;
			n/=i;
			while(n%i==0){
				n/=i;
				ret*=i;
			}
		}
	if(n>1)
		ret*=n-1;
	return ret;
}
LL n;
int main(){
	while(scanf("%I64d",&n)!=EOF&&n){
		LL ans=(LL)(n*(n+1))/2-n;
		ans=ans-n*get_eular(n)/2;
		printf("%I64d\n",(ans%MOD+MOD)%MOD);
	}
	return 0;
}