UVA 11529 Strange Tax Calculation

如果不是做过HDU的3629，估计这题会卡很多。。

HDU的3629是求给你N个点，问你能组成多少个凸的四边形。

当时的做法就是，求出有多少个凹的四边形，然后拿C(n,4)减去凹的数目即可。

而这个题是求所有三角形区域中包含的内点的个数，其实想一想，不就是求凹的四边形有多少个么。

然后拿那个题的代码改改，就过了，而且居然还排第一了。。。哈哈。。

不过当初做HDU的那个题可是费了不少事 = =。。

对每个点进行极角排序，然后枚举顶点和其中一个点，然后扫描线旋转，假设原点为X，扫描线计算的就是以点X为凸顶点的四边形的个数，那么用C(n-1,3)减去这些个数就是以X为凹顶点的四边形的个数。

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX = 2410;
const double pi = acos(-1.0);
struct point {double x,y;};
point p[MAX];
double a[MAX];
long long C2(int n)
{
	return n*(n-1ll)/2;
}
long long C3(int n)
{
	return n*1ll*(n-1)*(n-2)/6;
}
long long solve(int n)
{
	long long ans = 0ll,t3 = C3(n-1);
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		if( i != 0 )
			swap(p[0],p[i]);
		for(int k=1; k<n; k++)
			a[k] = atan2(p[k].y - p[0].y,p[k].x - p[0].x);
		
		sort(a+1,a+n);

		for(int k=1; k<n; k++)
			a[n+k-1] = a[k] + 2*pi;
		int t = 1;
		long long tt = 0ll;
		for(int k=1; k<n; k++)
		{
			while( a[t] < a[k] + pi )
				t++;
			tt += C2(t-k-1);
		}
		ans += (t3 - tt);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int ncases,n;
	int ind = 1;
	while( ~scanf("%d",&n) && n )
	{
		for(int i=0; i<n; i++)
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
			
		long long ans = solve(n);
		
		double p = ans*1.0/C3(n);
		printf("City %d: %.2lf\n",ind++, p);
	}

return 0;
}