HDU 3709 Balanced Number(数位DP)

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题意:

对于某个 number,你可以 fix a pivot 在某位,然后如果分成的左右两部分的 sigma(d[i] * | i - fixloc |)相等,则它是 Balanced Number。

统计区间 [a,b] 中Balance Number 的个数。

解题思路:

首先要分析出,对于某个非 0 的 number,最多可能有一个 pivot 的位置。

证明:如果有两个这样的位置,将左边位置移动到右边时,左边的 sigma 一定增大,右边的 sigma 最多保证不减,不可能增大,故不可能再次相等。

于是可以枚举这样的位置,然后分类统计求和。

由于 0 对于每个位置都会被统计到,最后要再减去重复的。

Ps:在 数位dp 的 dfs 中,对于 0 的看待,是 len 个0 放一起,以后这个细节要注意。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL dp[20][20][1800];

int digit[20];

LL dfs(int len,int fixloc,int sum,bool fp)
{
    if(!len)
        return sum == 0 ? 1 : 0;
    if(sum < 0)
        return 0;
    if(!fp && dp[len][fixloc][sum] != -1)
        return dp[len][fixloc][sum];
    int fpmax = fp ? digit[len] : 9;
    LL ret = 0;
    for(int i=0;i<=fpmax;i++){
        ret += dfs(len-1,fixloc,sum+i*(len-fixloc),fp && i == fpmax);
    }
    if(!fp)
        dp[len][fixloc][sum] = ret;
    return ret;
}

LL f(LL n)
{
    if(n == -1)
        return 0;
    int len = 0;
    while(n){
        digit[++len] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    LL ret = 0;
    for(int i=len;i>=1;i--){
        ret += dfs(len,i,0,true);
    }
    return ret - len + 1;
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int T;
    LL a,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",f(b)-f(a-1));
    }
    return 0;
}


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