实际数

题目：http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1416

 

题意：给一个数，其中，判断是不是实际数。实际数的定义如下：

 

     对于一个数，如果区间的每一个数都能用的某些因子的和来表示，那么称是实际数，否则不是。

     例如：12是实际数，因为它的所有因子为1，2，3，4，6，而5 = 2 + 3，7 = 3 + 4，8 = 2 + 6，

     9 = 3 + 6，10 = 1 + 3 + 6，11 = 2 + 3 + 6。

 

分析：本题有一个很好的结论。描述如下：

 

     先把素因子分解得到，且，为实际数当且仅当，且对于2到之

     间的每一个满足条件

                        

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <bitset>

using namespace std;
const int N = 1000005;
typedef long long LL;

bitset<N> prime;
int p[N];
int cnt;

void isprime()
{
    cnt = 0;
    prime.set();
    for(int i=2; i<N; i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            p[cnt++] = i;
            for(int j=i+i; j<N; j+=i)
                prime[j] = false;
        }
    }
}

bool OK(LL n)
{
    if(n == 1) return 1;
    if(n % 2)  return 0;
    LL ans = 2;
    while(n % 2 == 0)
    {
        ans *= 2;
        n >>= 1;
    }
    ans--;
    for(int i=1; i<cnt&&p[i]<=n; i++)
    {
        if(n%p[i]==0)
        {
            if(p[i] > ans + 1) return 0;
            LL tmp = p[i];
            while(n%p[i]==0)
            {
                tmp *= p[i];
                n /= p[i];
            }
            tmp--;
            tmp /= (p[i] - 1);
            ans *= tmp;
            if(ans >= n) return 1;
        }
    }
    if(n > ans + 1) return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    LL n;
    int T;
    isprime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(OK(n)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}