最大的子序列和问题

最大的子序列和问题

求解该问题的四种算法：
时间O(N³)，算法一

int  MaxSubsequenceSum( const   int  A[], int  N)
{
     int  ThisSum,MaxSum,i,j,k;
    
    MaxSum  =   0 ;
     for (i  =   0 ;i  <  N;i ++ )
         for (j  =  i;j  <  N;j ++ )
         {
            ThisSum  =   0 ;
             for (k  =  i;k  <=  j;k ++ )    ThisSum  +=  A[k];                
             if (ThisSum  >  MaxSum)    MaxSum  =  ThisSum;
        }
        
     return  MaxSum;
}

时间O(N²)，算法二

int  MaxSubsequenceSum( const   int  A[], int  N)
{
     int  ThisSum,MaxSum,i,j;
    
    MaxSum  =   0 ;
     for (i  =   0 ;i  <  N;i ++ )
     {
        ThisSum  =   0 ;
         for (j  =  i;j  <  N;j ++ )
         {
            ThisSum  +=  A[k];                
             if (ThisSum  >  MaxSum)    MaxSum  =  ThisSum;
        }
    }
        
     return  MaxSum;
}

时间O(NlogN)，算法三

static   int  MaxSubSum( const   int  A[], int  Left, int  Right)
{
     int  MaxLeftSum,MaxRightSum;
     int  MaxLeftBorderSum,MaxRightBorderSum;
     int  LeftBorderSum,RightBorderSum;
     int  Center,i;
    
     if (Left  ==  Right)
         if (A[left]  >   0 )     return  A[left];
         else      return   0 ;
            
    Center  =  (Left  +  Right)  /   2 ;
    MaxLeftSum  =  MaxSubSum(A,Left,Center);
    MaxRightSum  =  MaxSubSum(A,Center  +   1 ,Right);
    
    MaxLeftBorderSum  =   0 ;
    LeftBorderSum  =   0 ;
     for (i  =  Center;i  >=  Left;i -- )
     {
        LeftBorderSum  +=  A[i];
         if (LeftBorderSum  >  MaxLeftBorderSum)    MaxLeftBorderSum  =  LeftBorderSum;
    }
    
    MaxRightBorderSum  =   0 ;
    RightBorderSum  =   0 ;
     for (i  =  Center  +   1 ;i  <=  Right;i ++ )
     {
        RightBorderSum  +=  A[i];
         if (RightBorderSum  >  MaxRightBorderSum)    MaxRightBorderSum  =  RightBorderSum;
    }
    
     return  Max3(MaxLeftSum,MaxRightSum,MaxLeftBorderSum  +  MaxRightBorderSum);
}

int  MaxSubsequenceSum( const int   A[], int  N)
{
     return  MaxSubSum(A, 0 ,N  -   1 );    
}

时间O(N)，算法四

intMaxSubsequenceSum( const int  A[], int  N)
{
     int  ThisSum,MaxSum,i;
    
    ThisSum  =  MaxSum  =   0 ;
     for (i  =   0 ;i  <  N;i ++ )
     {
        ThisSum  +=  A[i];
         if (ThisSum  >  MaxSum)
            MaxSum  =  ThisSum;
         else
            ThisSum  =   0 ;
    }
    
     return  MaxSum;
}

参考《数据结构与算法分析》