并查集基础

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并问题

 

并查集的主要操作有：

1－合并两个不相交集合      

2－判断两个元素是否属于同一个集合       

3－路径压缩

 

并查集的两种优化方法：路径压缩与按秩合并。

int pre[N],rank[N]; //pre[]为前驱,rank[]为当前元素所在集合的大小

//初始化
void Init()
{
    for(int i=0; i<N; i++)
    {
        pre[i] = i;
        rank[i] = 1;
    }
}

//带路径压缩的非递归找根节点
int Find(int x)
{
    int r = x;
    while(r != pre[r])
        r = pre[r];
    int i = x, j;
    while(i != r)
    {
        j = pre[i];
        pre[i] = r;
        i = j;
    }
    return r;
}

//带路径压缩的递归找根节点
int Find(int x)
{
    if(pre[x] != x)
        pre[x] = Find(pre[x]);
    return pre[x];
}

//按秩合并，元素少的集合的根节点指向元素多的集合的根节点
void Union(int x,int y)
{
    x = Find(x);
    y = Find(y);
    if(x == y) return;
    if(rank[x] >= rank[y])
    {
        pre[y] = x;
        rank[x] += rank[y];
    }
    else
    {
        pre[x] = y;
        rank[y] += rank[x];
    }
}

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1856

 

题意：给m个集合，求元素最多的那个集合的元素个数。

 

 

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1272

 

题意：给定点集，判断形成它们形成的图是否无环且连通。

 

分析：先把所有的点的父亲节点指向自己，然后用并查集合并，每次把合并的两个点标记为访问过的，如果中间出现要合并的两个节点的根节点都相同，说明有环，如果最后在访问过的节点中有大于1个节点的父亲节点还是自己，说明不连通。

 

 

 

题目：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemshow.php?problem_id=212

 

题意：求一个元素所在的集合的所有元素的个数。

 

分析：直接合并即可。