POJ 3270 Cow Sorting(置换循环节)

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题目：有一串数字，要将它排列成升序，每次可以交换两个数，交换一次的代价为两数之和。要求代价最小。

http://poj.org/problem?id=3270 

经典的置换题目，黑书中有详细介绍。

将原有数列排序之后，得到目标串，这样就与原串形成了置换。

这样的置换中分为多个循环，最优解当然是在循环内部进行交换，而循环间的交换只会增加代价。而在一个循环内部的最优解又是用循环中最小的数，依次与其它数进行交换，如果循环节长度为m,那么最小的数需要交换m-1次，而其它数各一次。

但是这样并不一定最优，因为有一种特殊情况，就是用循环外的一个数，与循环内的所有数交换，利用这个非常小的数进行中介。

那么最终就是有两种情况。一种是用循环内部最小的数为中介，另外一种就是用整个的最小的数为中介交换。

找到每个循环节的长度以及最小元素。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define inf 1<<29
#define MOD 2007
#define LL long long
using namespace std;
struct Node{
    int val;//循环中的最小值
    int cnt;//循环节长度
}a[N];
int n,m[N],tot,t[N];
bool flag[N];
void dfs(int u){
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(t[i]==u&&!flag[i]){
            flag[i]=true;
            a[tot].cnt++;
            a[tot].val=min(a[tot].val,t[i]);
            dfs(m[i]);
        }
    }
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int sum=0,mmin=1<<30;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&m[i]);
            sum+=m[i];
            t[i]=m[i];
            mmin=min(mmin,m[i]);
        }
        sort(m,m+n);
        tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(flag[i])  continue;
            a[tot].val=t[i];
            a[tot].cnt=1;
            flag[i]=true;
            dfs(m[i]);
            tot++;
        }
        for(int i=0;i<tot;i++)
            sum+=min(a[i].val*(a[i].cnt-2),mmin*(a[i].cnt+1)+a[i].val);
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;

}