二维空间点索引数据结构

一、

四叉树（quad tree）是在数据库中放置和定位文件（称作记录或键）的方法。这一算法通过不停的把要查找的记录分成4部分来进行匹配查找直到仅剩下一条记录为止。
　　 
　　在树中，记录被存储在叶子的位置上。这一名字的由来是因为记录被存储在端点上，它们上面再没有节点了。分支被称作节点。数的顺序是每节点的分支（也称孩子）数。在四叉树中，每个节点通常有4个孩子，因此顺序是4。四叉树的叶子数也是4。为达到想要的记录所进行的查找操作次数成为树的深度。下图给出了深度为3的四叉树。

                                   
 　　 
　　在实际的树中，可能有成千、成万或数十亿条记录。不是所有的叶子必须有一条记录，但只少要有一半包含记录。不包含记录的叶子成为空。在上面例子中，第8、第12、第16个叶子是空的，用空白圆来指示。
　　 
　　四叉树（quad tree）是在二维图片中定位像素的唯一适合的算法。因为二维空间（图经常被描述的方式）中，平面像素可以重复的被分为四部分，树的深度由图片、计算机内存和图形的复杂度决定。

二、

KD-Tree 在二维中 2D-Tree

　KD-Tree是一种由二叉搜索树推广而来的用于多维检索的树的结构形式（K即为空间的维数）。它与二叉搜索树不同的是它的每个结点表示k维空间的一个点，并且每一层都根据该层的分辨器（discriminator）对相应对象做出分枝决策。顶层结点按由分辨器决定的一个维度进行划分，第二层则按照该层的分辨器决定的一个维进行划分···，以此类推在余下各维之间不断地划分。直至一个结点中的点数少于给定的最大点数时，结束划分。

　　KD-Tree的分辨器根据不同的用途会有不同的分辨器，最普通的分辨器为：n mod k（树的根节点所在层为第0层，根结点孩子所在层为第1层，以此类推）

　　即：若它的左子树非空，则其左子树上所有结点的第i维值均小于其根结点的第i维值；

　　若它的右子树非空，则其右子树上所有结点的第i维值均大于其根结点的第i维值；并且它的左右子树也分别为KD-Tree。