【BZOJ 1022】 [SHOI2008]小约翰的游戏John

Description

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

Input

本题的输入由多组数据组成，第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

Output

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

Sample Input

2
3
3 5 1
1
1

Sample Output

John
Brother

HINT

 

【数据规模】

对于40%的数据，T ≤ 250。

对于100%的数据，T ≤ 500。

 

博弈论

考虑特殊情况

每堆石子都是1时，如果堆数是奇数brother win，比如只有一堆石子且为1

考虑偶数堆相同的石子，此时xor值为0，此时先取的人可以取走一堆，后取得人也取走一堆变成少两堆的状态，如此往复

知道最后还有两堆，先手取1堆，后手取到只剩一个，由此当sg==0时后手胜

当sg！=0时，先手胜，因为先手必然能找到一中方法使sg==0

 1 #include<cstdio>
 2 int T,n;
 3 int main(){
 4     scanf("%d",&T);
 5     while(T--){
 6         int num=0,x,step=0;bool flag=0;
 7         scanf("%d",&n);
 8         for(int i=1;i<=n;i++) {
 9             scanf("%d",&x),num^=x;
10             if (x>1)flag=1;
11             step++;
12         }
13         if(flag){
14             if(num==0) printf("Brother\n"); else printf("John\n");}
15         else if(step%2==1) printf("Brother\n");else printf("John\n");
16     }
17 }