【AHOI2013复仇】ZJOI2010 Perm 排列计数

原题地址
这是个超级大水题，我太沙茶了，想傻了N久……后来才反应过来……所以要写一下作为警示。

首先这个序列就是一个堆……
因此，问题也就是说N个结点，权值刚好取遍1~N的堆的总数……
设结果为F[N]。设N个结点的堆，左子树有l个结点，右子树有r个结点（显然有l+r+1=N），则有
F[N]=C(N-1, l) * F[l] * F[r]
这个理解起来很容易囧……因为根结点只能是1，左子树和右子树显然也都是堆，因此相当于在2~N中取l个数组成左子树，剩下的数组成右子树……又因为不管取哪些数，左右子树的组成方法总数都是F[l]、F[r]（只与次序有关）……这样就得到上面的式子了囧……
C(N-1, l)=N! / l! / r!，因此需要预处理出来A[i] = i! mod P，然后除法用逆元就行了囧……

不过，本沙茶一开始想按照层数枚举，然后相乘……自然搞不出来囧……后来又用暴力把N<=15的结果拿出来分析，想找到规律……结果毫无规律……后来又纠结了N久才想到上面这个……真正比赛的时候就悲剧了囧……所以要警示一下……

代码：

#include  < iostream >
#include  < stdio.h >
#include  < stdlib.h >
#include  < string .h >
using   namespace  std;
#define  re(i, n) for (int i=0; i<n; i++)
#define  re1(i, n) for (int i=1; i<=n; i++)
#define  re2(i, l, r) for (int i=l; i<r; i++)
#define  re3(i, l, r) for (int i=l; i<=r; i++)
#define  rre(i, n) for (int i=n-1; i>=0; i--)
#define  rre1(i, n) for (int i=n; i>0; i--)
#define  rre2(i, r, l) for (int i=r-1; i>=l; i--)
#define  rre3(i, r, l) for (int i=r; i>=l; i--)
#define  ll long long
const   int  MAXN  =   1000010 , INF  =   ~ 0U   >>   2 ;
int  n;
ll MOD, A[MAXN], F[MAXN], res;
void  init()
{
    cin  >>  n  >>  MOD;
}
void  prepare()
{
    A[ 0 ]  =  A[ 1 ]  =   1 ; re3(i,  2 , n) A[i]  =  (A[i  -   1 ]  *  i)  %  MOD;
}
void  exgcd(ll a, ll b, ll  & x, ll  & y)
{
     if  (b) {
        ll _x, _y; exgcd(b, a  %  b, _x, _y);
        x  =  _y; y  =  _x  -  (a  /  b)  *  _y;
    }  else  {x  =   1 ; y  =   0 ;}
}
void  solve()
{
    F[ 0 ]  =  F[ 1 ]  =   1 ;  int  s  =   1 , l  =   0 , r  =   0 ; ll x, y;
    re3(i,  2 , n) {
         if  (l  ==  s) {
             if  (r  ==  s) {s  +=  s  +   1 ; l ++ ;}  else  r ++ ;
        }  else  l ++ ;
        F[i]  =  F[l]  *  F[r]  %  MOD; F[i]  =  F[i]  *  A[i  -   1 ]  %  MOD;
        exgcd(A[l], MOD, x, y); F[i]  =  F[i]  *  x  %  MOD;  if  (F[i]  <   0 ) F[i]  +=  MOD;
        exgcd(A[r], MOD, x, y); F[i]  =  F[i]  *  x  %  MOD;  if  (F[i]  <   0 ) F[i]  +=  MOD;
    }
    res  =  F[n];
}
void  pri()
{
    cout  <<  res  <<  endl;
}
int  main()
{
    init();
    prepare();
    solve();
    pri();
     return   0 ;
}