AHOI2013 Round1 题解&&总结

（首先声明一下，今年AHOI R1的题==JSOI R3 Day1的题）
【题解】
sport:
首先很容易证明，最优方案必然是左边都是-，右边都是+（从样例也可以看出来囧）……
因此问题转化为了第几次开始+，可以使得开始+的时候，目标元素的位置最左……
注意到排队的过程实际上是个冒泡……因此本题的关键在于发掘出冒泡的性质囧……
设最初的序列为A[0..N-1]，目标元素为A[pos]。设S[0]为排在A[pos]之左的比A[pos]大的元素的个数（因为一开始排在A[pos]之左的且<=A[pos]的元素，不管肿么搞都一直在目标元素之左，不管它们了囧……），然后，考察所有一开始排在A[pos]之右的，比A[pos]小（注意是<A[pos]，不是<=）的所有元素，设它们之间的间隔分别为S[1]、S[2]、S[3]……（具体见图，其中S[1]为A[pos]和第一个比A[pos]小的元素之间的间隔）

然后来审视一下整个冒泡的过程。一开始，必然是将目标元素左边的一个比目标元素大的元素移到右边去，在目标元素右边它可能会停下来，但紧接着必然是一个值更大的元素继续往右移，最终的效果等价于将目标元素左边的一个比目标元素大的元素“移出去”了（即移到了最右边的比目标元素小的元素的右边），也就是S[0]减了1，而S[1]、S[2]……都没变，这个过程显然只能持续S[0]次，目标元素左边比它大的元素就全部移出去，此时目标元素到达了它“可能到达”的最左位置。
接着，目标元素和右边第一个比它小的元素（即图中的A[i1]）之间的，比目标元素大的那些元素将被依次的移出去，也就是S[1]不断减1，而S[2]及后面的都没变。这一过程会持续S[1]次，目标元素就和A[i1]靠在一起了（注意，在这个过程中，目标元素的位置是不会变的）。
如果此时继续冒泡，则目标元素就会和A[i1]交换，右移一个位置，并且就从这次冒泡开始，S[2]不断减1，减到0为止，接着目标元素和A[i2]交换，右移一个位置，S[3]不断减1……直到最后一个S[]值也减到0后，目标元素到达它的目标位置。
也就是，设“第i阶段”为S[i]值减少的这个阶段，则在第0阶段，目标元素会不断左移，显然不用+，第1阶段，目标元素不动，也不用+，但从第2阶段开始，在每阶段的第一次冒泡时，目标元素都会向右移一个位置。因此，开始+的时候，必然是第x（x>=2）阶段的开始的那次。由于最多只能+ K次，因此可能的最左位置就是满足N-1-∑(0<=j<x)S[j] <=K的最小的x值减2，加上一开始就在目标元素之左的，且值不大于目标元素的元素个数（它们必然在目标元素之左）。注意特殊情况：x<2（此时当成x=2处理），或者x不存在（全是-）。
因此，本题就是预处理求出所有S之后，扫一遍得出最小的x值就行了，O(N)。
当然，二分答案+暴力判断可以得50，有神犇说二分答案之后可以在O(N)时间内判断，从而O(NlogN)解决，我太弱了，完全搞不懂囧……（Orz！！）

mole：
首先，一个很重要的事实就是，“整个过程中左手所在的位置严格小于右手”其实是一个废条件！！因为如果左右手交叉了，必然是左手试图去打靠右的一个，而右手试图去打靠左的一个，此时，让它们交换，则两只手移动的距离都变小，方案仍然合法，且更优（我太弱了，当时就是在这里想抽了很久，以至于木有做这题……后来才知道这题很水……真悲剧！！！）
接下来就变成了一个全局统筹的问题，可以用网络流解决：每个地鼠i拆成两个点：入点i'、出点i''，中间连一条容量为1（表示只能打一次），费用为它的得分的边，两只手开始的位置也当成有地鼠，只不过得分为0而已。如果某只手在打完第i个地鼠后能接着去打第j个地鼠，就连边<i'', j'>，容量1，费用0。s往表示两只手开始的两个点的入点连一条容量为1，费用为0的边，每个出点往T连一条容量为1，费用为0的边。求这个图的最大费用最大流即可。
当然，用O(N ³)的DP也可以得到至少60分，如果卡的好的话可能有80以上囧……

bus：
裸的数据结构题，用一坨Splay Tree维护即可，唯一要注意的就是链可以翻转，因此要rev标记……
还是不会搞的可以去做ZJOI2012 Day2的某题……
这题在数据结构题中还是比较好写的……值得吐槽的是它的对拍很难写……本沙茶写正解用了50min，写对拍用了75min……
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【总结 && 一些闲扯】
（1）（Orz @sunzhouyi）
“要想滚粗：

0.仔细看错或者记错题。

1.选对不可做题。

2.思考坑爹题[鉴于‘坑爹’一词在AH的特殊含义，建议这一点改为“思考废条件怎么处理”]。

3.认真写自己不会的东西。

4.最后还不写暴力分。”
本沙茶中了其中的三点，因此悲剧了……
（2） 热烈庆祝今年的题目不再坑爹了！！！！！ ！（因为用的是JSOI的题，bus还抄袭了ZJOI……）
（3）这次的题目……要么是难想、好写（sport代码只有1K多），要么是好想、较难写，但还可以写的完的（指bus，和BZOJ上最近的那些数据结构相比真是太人道了……）
（4）要善于发掘题目的本质，特别是一些隐含的最优性质（比如mole的那个废条件为什么废）；
（5）遇到想了很久想不出的题，一定要换一个方向去想，因为很可能是一开始的方向疵了；
（6）对于代码量较大的题（如数据结构题），到底写不写是要看情况的，灵活掌握；

一些闲扯：
（1）本沙茶所在的考场几乎全是神犇，就我一个沙茶……于是被虐傻了……
（2）比赛时看到对面的一个人在喝“和其正”……瞬间吓傻了……（话说肿么木有看到喝阿华田的囧……）
（3）昨天试机的时候，被Atbiter虐了半天，一开始肿么配置都是“找不到答案文件”……后来才发现Atbiter已经改版了，players下面的第一层文件夹应该是考试场数编号（Day1、Day2……）；
（4）试机的时候发现鼠标是坏的，后来才知道这个考场有6个鼠标坏了，3个键盘坏了，2个系统时间显示错误……
（5）总之这次挂惨了，不过前30应该能进，重点是Round2，加油！！我要复仇！！